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第二十讲复杂抽屉原理
推民族埋又称狄利
克雷原理.是祟国数学
家狄利克雷首先明明提
出来,并用以证明一些
数问题的.它是组合
数学中一个重要的以理
抽短原理第一次
被引入到中学生数学
竞赛中,是在19474
知牙利的全国数学费
狄利克雷
1805〜18599.由于这道地目形
K新顽、解法巧妙.
很快就在全世界广泛
流传,使不少人知道
了这一月理.
在《简单抽屉原理》中，我们学习了运用抽屉原理处理一些简单问题，以及最利原则
的一些简单应用.
抽屉原理：
把〃?个苹果放入〃个抽屉(心大于〃)，结果有两种可能：
(1)如果机+〃没有余数，那么一定有抽屉至少放了“机+〃”个苹果；
(2)如果机+〃有余数，那么一定有抽屉至少放了“〃吠〃的商再加1”个苹果.
例题1
|）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一
定有两个颜色相同？
（2）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一
定有四个颜色相同？
「分析」第（1）题中，好好思考一下，如果要想取出的球颜色都不相同，那么最
多可以取出多少个球呢？
练习1
箱子里有12种形状同的积木，每种都足够多，一次至少要取几个，才能保证其中一定
有三个形状相同？
本讲，我们要学习抽屉原理在计数、数字、表格、图形等具体问题中较复杂的应用.要
能根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还要构造出能达到最佳效果的
例子.
例题2
盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中
有三次摸出球的颜色情况是相同的？
「分析」从盒子中取出2个球，颜色情况一共有多少种可能呢？
练习2
小高把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，请问：他至少要
摸儿次，才能保证其中有三次摸出根子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）
例题3
将下图3行7列的方格纸的每格染成红色、黄色或绿色，要求每列的三个方格所染的颜
色互相同.请说明管怎么染，至少有两列染色方式是一样的.
分「析」题目要求我们说明有两列的染色方法一样，因此我们应该先考虑每列能够怎么染
色.方格纸一共有5歹ij,根据抽屉原理，只要每列染色的方法少于5种，就会有两列染色方
式一样.那每列有哪些同的染色方式呢？
练习3
将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明管怎么染，至少有两列染色方式
是一样的.
有很多抽屉原理的题目是与数字结合的，运用数字相关的一些知识来构造抽屉，这也是
我们本讲要学习的重要内容.
例题4
1至30这30个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于31?
至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于3?
分「析」第（1）要求取出的数中,才能保证一定有两个数和为31,那么我们应该首先考虑
一下，要想使得任意两数之和都等于31,我们最多可以取出多少数呢？
练习4
1至20这20个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两
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