高等代数课件：总结.pptx

1重要结论及公式2第七节总结主要方法及典型例题

一、重要结论及公式⒈对角线法则对于二阶和三阶行列式，可以用对角线法则求其值。

⒉一些特殊行列式的值⑴上（下）三角行列式等于其主对角线元素的积⑵关于次对角行列式，其计算公式为一、重要结论及公式

⑶范德蒙（Vandermonde）行列式一、重要结论及公式

性质1行列式与其转置行列式的值相等。性质2两行(列)互换位置，行列式值变号。推论两行(列)相同，行列式值为0。性质3某行(列)的公因子k可以提到行列式外面来。推论1常数乘行列式等于此常数乘行列式的任一行(列)；推论2两行(列)对应成比例，行列式值为0；推论3某行(列)元素全为0，行列式值为0；⒊行列式的基本性质一、重要结论及公式

性质4如果某行(列)的所有元素都是两个数的和，则该行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行(列)的元素与原行列式相同。性质5某行(列)各元素的k倍加到另一行(列)的对应元素上，行列式的值不变。设⒋行列式按行（列）展开定理一、重要结论及公式

则其中是元素的代数余子式。一、重要结论及公式

⒌有关行列式的重要公式行列式一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即⒍Cramer法则对于n个未知数n个方程的线性方程组一、重要结论及公式

如果其系数行列式，则方程组有唯一解其中是把中第列的元素换成常数项后所得到行列式，即一、重要结论及公式

⒈行列式的计算对于具体给出的行列式，常采用性质5等对行列式进行恒等变形，以期新的行列式中能出现较多的零元素，从而化为三角行列式直接求其值或按行(列)展开降低行列式的阶数。求行列式的方法很多，应针对不同的行列式类型采用最便捷的方法。二、主要方法与典型例题

类型一两条线行列式方法：直接展开降阶例1计算n阶行列式二、主要方法与典型例题

解按第一列展开练习：计算n阶行列式二、主要方法与典型例题

类型二箭型行列式方法：用对角线上的元素消去非零行（列）的元素。二、主要方法与典型例题

例2计算解二、主要方法与典型例题

类型三三对角行列式方法：直接展开得两项递推关系式例3计算阶三对角行列式二、主要方法与典型例题

解二、主要方法与典型例题

一般地，若导出的递推关系式为则可先将其转化为进行递推得记做其中为一元二次方程的两根.然后再利用依次递推求出.二、主要方法与典型例题

练习（1997.10）二计算n阶行列式二、主要方法与典型例题

类型四行(列)和相等的行列式－－各列(行)加到第一列(行)或第n列(行)，再化为三角行列式。例4计算阶三对角行列式（1997.6）二、主要方法与典型例题

解二、主要方法与典型例题

类型五除对角元(或次对角元)外，其余元素相同或成比例的行列式－－升阶法(加边法)例5计算阶行列式（1998.12）分析如果直接运用性质5，也可以直接变形为箭型行列式二、主要方法与典型例题

解二、主要方法与典型例题

二、主要方法与典型例题

练习：计算n阶行列式二、主要方法与典型例题

类型六利用范德蒙行列式的结果例6设多项式，证明若有n＋1个互异零点，则恒为零。证明设的n＋1个互异的零点为，即。则由得以为未知数的该方程组的系数行列式是范德蒙行列式的转置，即二、主要方法与典型例题

由克莱姆法则知，上述齐次线性方程组只有唯一零解，即，则二、主要方法与典型例题

⒉有关代数余子式的计算n阶行列式有个代数余子式，且每一个代数余子式都是n－1阶行列式，直接计算比较复杂，通常采用重要公式：二、主要方法与典型例题

例7已知求第一行各元素的代数余子式之和二、主要方法与典型例题

练习(2006.5)则已知四阶行列式二、主要方法与典型例题

证⒊克拉默法则二、主要方法与典型例题

二、主要方法与典型例题

二、主要方法与典型例题

二、主要方法与典型例题

例9有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千