平面向量基本定理及坐标表示课前导学案 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docxVIP

2.4平面向量基本定理及坐标表示

——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个向量，那么对于该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数，使.

2.基：把__________的向量叫作表示这一平面向量的一组基，记为___________.

3.平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相的向量

4.平面向量的坐标表示：对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数，使得，把有序数对叫做向量的坐标.

5.平面向量的坐标运算

设向量，则有下表：

运算

文字描述

符号表示

加法

两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和

减法

两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差

数乘

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标

向量坐标公式

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标

若，

则

6.若点，点，线段的中点的坐标为____________________

7.平面向量共线的坐标表示：设，其中共线的充要条件是存在实数，使.用坐标表示，向量共线的充要条件是.

思维拓展

1.用基底表示向量的两种基本方法？

2.点的坐标与向量的坐标的联系与区别

基础练习

1.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，设，，则()

A. B. C. D.

2.已知D，E分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为()

A. B. C. D.

3.如图，向量a，b，c的坐标分别是__________，___________，__________.

4.已知向量,,若,则()

A.4 B.3 C.2 D.1

5.设向量，，，若表示向量，，，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量()

A. B. C. D.

【答案及解析】

一、知识填空

1.不共线；

2.不共线；

3.垂直

4.；

5.；；；

6.

7.；

二、思维拓展

1.将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算对待求向量不断地进行转化，直至可以用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解.

2.区别：表示形式不同，向量有等号，点无等号

意义不同点的坐标表示点在平面直角坐标系中的位置；的坐标既表示向量的大小，也表示向量的方向.

为了加以区分，在叙述中，常说点或向量.

联系：当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同.

三、基础练习

1.答案：B

解析：，，，所以，所以.

2.答案：A

解析：因为D，E分别为，的中点，

所以，

设，又，所以，

即，解得.

故选：A.

3.答案：；；

解析：将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则，所以；，所以；，所以.

4.答案：D

解析：由,,

则,,

由,则有,

即,故.

故选:D.

5.答案：D

解析：四条有向线段首尾相接能构成四边形，对应向量之和为零向量，即，.