基本立体图形课前导学案 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docxVIP

6.1基本立体图形

——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

1.多面体：几何体是由_____________围成的.

2.面：____________称为多面体的面

3.棱：两个相邻的面的___________称为多面体的棱.

4.点：棱与棱的_________称为多面体的顶点.

5.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图中的棱柱记作棱柱.

6.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图中的棱锥记作棱锥.

7.棱台：用一个________________________的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.如图中的棱台记作棱台.

8.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.如图中的圆柱记作圆柱.

9.圆锥：以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图中的圆锥记作圆锥.

10.圆台：用________________________的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.如图中的圆台记作圆台.

10.球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的叫做球面，球面所围成的旋转体叫做，简称球.如图中的球记作球O.

思维拓展

1.棱柱结构特征问题的解题策略有哪些？

2.简单旋转体判断问题的解题策略是什么？

3.球与球面的区别？

基础练习

1.下面关于空间几何体叙述正确的是()

A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.正四棱柱都是长方体

D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱

2.（多选）下列命题中为假命题的是()

A.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体

B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱

D.正四棱柱是平行六面体

3.（多选）下列命题正确的是()

A.一个棱柱至少有六个面

B.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

C.棱台的各侧棱延长后交于一点

D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线

4.下列说法中正确的是()

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.通过圆台侧面一点,有且仅有一条母线

C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱

D.过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大

5.有下列命题：

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

②侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；

③存在每个面都是直角三角形的四面体；

④棱台的侧棱延长后交于一点.

其中，正确的命题是_________.(填序号)

【答案及解析】

一、知识填空

1.平面多边形

2.这些多面体

3.公共边

4.公共点

5.平行

6.公共顶点

7.平行于棱锥底面

8.一周

9.直角边

10.平行于圆锥底面

11.曲面球体

二、思维拓展

1.（1）有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：

①两个面互相平行；

②其余各面是四边形；

③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.

（2）多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.

2.（1）准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键.

（2）解题时要注意两个明确：明确由哪个平面图形旋转而成；明确旋转轴是哪条直线.

3.球是球体的简称，是一个几何体，是“实心”的.而球面只是球的表面(“外壳”)，球面可定义为“半圆弧绕其直径所在直线旋转一周所形成的曲面”.从集合观点来看，球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径.而球面可看作是空间中与一个定点的距离等于定长的点的集合.

三、基础练习

1.答案：C

解析：对于A,底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥,故A错误;

对于B,将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行,其余各面都是梯形,

但是这样的多面体不是棱台,故B错误;

对于C,因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱,所以正四棱柱都是长方体,故C正确;

对于D,根据圆锥的定义可知D不正确.

故选：C.

2.答案：ABC

解析：对于选项A,当底面不是矩形的时候,直四棱柱非长方体,A错误;

对于选项B,根据棱柱的定义,显然不成立,如图,满足要求,但不是棱柱,B错误;

对于选项C,可以是两对称面是矩形的平行六面体,C错误;

D选项,正四棱柱是平行六面体,D正确.

故选：ABC.