5.4.3正切函数的图像和性质(1)课件-高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

5.4.3正切函数的图象和性质

1.理解正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性的意义;(重点）2.求正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性.（难点）学习目标

探究1.用几何法作正切函数图象这说明正切函数是周期函数,π是它的一个周期.实际上,π是它的最小正周期.问题1:正切函数y=tanx是否为周期函数?

问题2奇偶性:奇函数探究2我们先来作一个周期内的图象.探究3如何画出正切函数的图象

-11作法如下：建系画圆八等分右半圆作正切线移线描点连线.0问题3.如何利用正切线画出函数y=tanx,的图像:

正切函数图像

xyO正切函数的图象:渐近线

在内为增函数探究3.正切函数的性质:(1)定义域:(2)值域:(3)周期性:(4)奇偶性:奇函数(5)单调性:(6)对称中心:

(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？思考：AB

例析??类比正弦、余弦函数的周期，思考：正切函数的周期T=？

例析??

D检测训练1大本

关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②f(x)的图象关于对称；③f(x)的图象关于(π－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是________．①检测训练2

变式训练1：求下列函数的定义域

变式2:求函数的单调区间:为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增区间减区间减区间

例2:利用正切函数的图象，求满足条件的x的集合：Oyx检测训练3

例4:求下列函数的周期：变式训练：若函数y＝tan(a≠0)的最小正周期为.检测训练4

CA检测训练5

小结奇函数R对称中心单调增区间奇偶性周期值域定义域xy0

作业：课时作业（五十七）