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第七章复数章末测试（基础卷）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1．（2025·云南昆明）复数在复平面内对应的点所在的象限为（???）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】化简复数，

对于复数，实部，虚部.

因为实部，虚部，所以复数在复平面内对应的点在第一象限.

故选：A.

2．（2024湖南）已知，复数.若与复数相等，则的值为（???）

A． B．4 C． D．14

【答案】B

【解析】∵，∴，∵与复数相等，∴，解得.故选：B.

3．（2425江苏苏州）已知复数的共轭复数为，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】，所以，

所以

故选：C

4．（2425广东）复数满足，则复数的虚部为（???）

A． B． C． D．1

【答案】C

【解析】因为，即，所以，所以复数，故虚部为.

故选：C.

5．（2425河北）已知复数z与都是纯虚数（为虚数单位），则（????）

A．i B． C．2i D．

【答案】A

【解析】因为复数z是纯虚数，设，则，

又因为复数是纯虚数，则，解得，所以.故选：A.

6．（2025广东省惠州市）在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由可得，故，故选：B.

7．（2024江西）已知复数z满足，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设复数，满足，所以，则.

故选：B.

8．（2024北京）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】∵，又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，

∴，解得，

∴，∴，即，

∴复数在复平面内对应的点是，位于第四象限.故选：D.

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025云南）若复数，则（???）

A．

B．是纯虚数

C．复数在复平面内对应的点在第三象限

D．若角的始边为轴非负半轴，复数对应的点在角的终边上，则

【答案】AB

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，，为纯虚数，故B正确；

对于C，，其在复平面内对应的点为，在第一象限，故C错误；

对于D，复数在复平面内对应的点为，则，故D错误．

故选：AB

10．（2425山东聊城）已知复数，则（?????）

A． B．

C． D．在复平面内对应的点位于第一象限

【答案】BD

【解析】因为，所以，

在复平面内对应的点为，位于第一象限，故AC错误，BD正确．

故选：BD.

11．（2025·云南）若复数满足，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．在复平面内对应的点位于第三象限

D．若复数，且，则在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆

【答案】ACD

【解析】对于A，由，得，则

.故A正确；

对于B，由得，故B错误；

对于C，由得复数对应的点为，位于第三象限，故C正确；

对于D，由得，

则，即，

故在复平面内对应的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，故D正确.

故选：ACD.

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（2425北京）复数（i是虚数单位）的虚部是．

【答案】

【解析】，所以所求虚部是.故答案为：

13．（2425上海浦东新）复数满足，则的实部为．

【答案】/0.5

【解析】设，∴，，

∴，则的实部为.

故答案为：.

14（2324高一下·河南南阳·阶段练习）已知复数，且，则.

【答案】或3

【解析】复数，

可得，则

整理得，，即

因为，所以且，

又因，故，解得，或.

故答案为：或3.

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15（2425高一下·全国·课后作业）写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)0．

【答案】(1)实部为2，虚部为3，是虚数

(2)实部为，虚部为，是虚数

(3)实部为，虚部为1，是虚数

(4)实部为，虚部为0，是实数

(5)实部为0，虚部为，是纯虚数

(6)实部为0，虚部为0，是实数

【解析】（1）实部为2，虚部为3，是虚数；

（2）实部为，虚部为，是虚数；

（3）实部为，虚部为1，是虚数；

（4）实部为，虚部为0，是实数；

（5）实部为0，虚部为，是纯虚数；

（6）实部为0，虚部为0，是实数；

16．（2425高一上·