平面与平面垂直课前导学案- 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docxVIP

11.4.2平面与平面垂直

——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学

知识填空

1.二面角：一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的，这两个半平面称为二面角的．以AB为棱，和为半平面的二面角，记作二面角．

2.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面和内作于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角．二面角的大小用它的平面角的来度量，即二面角大小等于它的平面角大小．特别地，平面角是直角的二面角称为．

3.平面与平面垂直：一般地，如果两个平面和所成角的大小为，则称这两个平面互相垂直，记作．

4.面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另外一个平面的一条，则这两个平面互相垂直．

符号语言：如果，，则．

5.面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面．

符号语言：如果，，，，则．

思维拓展

1.证明面面垂直的常用方法有哪些？

2.在应用面面垂直的性质定理时，要注意什么？

3.解决空间问题的原则是什么？

基础练习

1.自二面角棱l上任选一点O，若是二面角的平面角，则必须具有条件()

A.，，

B.，

C.，，

D.，，且，

2.已知，为两个不同平面，l为直线，且，则“”是“”的()

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.如图，在斜三棱柱中，，，则点在平面ABC上的射影点H必在()

A.直线AB上 B.直线BC上

C.直线AC上 D.内部（不包括边界）

4.（多选）在正方体中，下列结论正确的有()

A. B.异面直线与BD所成的角为

C.二面角的大小为 D.与平面ABCD所成的角为

5.如图，若长、宽分别为4和3与长、宽分别为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则____________.

【答案及解析】

一、知识填空

1.半平面 棱 面

2.垂直 大小 直二面角

3.90°

4.垂线

5.交线

二、思维拓展

1.（1）定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角；

（2）判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为线面垂直；

（3）性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面.

2.（1）两个平面垂直是前提条件；

（2）直线必须在其中一个平面内；

（3）直线必须垂直于它们的交线.

3.空间问题转化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰（边）三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等，还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题.

三、基础练习

1.答案：D

解析：根据题意，l是平面与的交线，则根据二面角的定义，若，，且，，则为二面角的平面角.故选D.

2.答案：B

解析：若，，则平面内平行于l的直线垂直于，由面面垂直的判定定理可知，，充分性成立，若，，则l在内或l与平行，则必要性不成立.故选B.

3.答案：A

解析：连接.，，，平面.

又平面，平面平面，点在平面ABC上的射影点H必在平面与平面ABC的交线AB上.故选A.

4.答案：ABC

解析：如图，对于A，连接AC，则，，，故A正确.

对于B，连接，，，（或其补角）即为异面直线与BD所成的角，为等边三角形，与BD所成的角为，故B正确.

对于C，平面，平面，，，是二面角的平面角，是等腰直角三角形，，故C正确.

对于D，平面，是与平面ABCD所成的角，，，故D错误.故选ABC.

5.答案：

解析：由题意得，两个矩形的对角线长分别为5，，所以，，所以.