备战2025广东省深圳市中考数学真题汇编《函数综合题》含答案解析.pdfVIP

初中

专题16解答压轴函数综合题

一、解答题

1.2024··

（广东深圳统考中考真题）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺

xy

垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为，轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小

xyC

组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD的读数为，CD读数为，抛物线的顶点为．

1

（）（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥

x023456

y012.2546.259

（Ⅱ）描点：请将表格中的x,y描在图2中；



2yx

（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图将上述点连接，并求出与的关系式；

2

23C

（）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yaxhk的顶点为，该数学兴趣小组用水平

和竖直直尺测量其水平跨度为AB，竖直跨度为CD，且ABm，CDn，为了求出该抛物线的开口大

小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：

2

方案一：将二次函数yaxhk平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为

2

yax．

________

①此时点B的坐标为；

2

a________mn

②将点B坐标代入yax中，解得；（用含，的式子表示）

方案二：设C点坐标为h,k

B________

①此时点的坐标为；

初中1

初中

2

Ba________mn

②将点坐标代入yaxhk中解得；（用含，的式子表示）

34xOyAB

（）【应用】如图，已知平面直角坐标系中有，两点，AB4，且AB∥x轴，二次函数

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A