平面导纲学案-高一下学期数学人教A版.docx

8.4.1平面

班级：姓名：小组：

【学习目标】

1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面.

2.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面.

3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.

【学习重点】

三个基本事实、三个推论

【学习难点】

应用三个基本事实和推论解决问题

【导学流程】

点、线、面是构成几何体的基本元素。在初中,我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的，对于本节要学习的平面，生活中哪些物体给你平面的感觉？你能归纳出平面的一些特征吗？

一、基础感知

阅读教材P124P127，完成以下知识填空：

1.平面的概念

(1)直观理解：课桌面、黑板面、教室地面、平静的水面等都给我们以平面的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分.

(2)抽象理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄、没有大小.

2.平面的画法与表示

(1)平面的画法：我们常用，即平行四边形表示平面(如图)．

(2)表示：

①用希腊字母等表示．

②用代表平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD或或.

3.点、线、面之间的关系

直线、平面都可以看成点的集合.点P在直线l上，记作；点P在直线l外，记作；点P在平面α内，记作；点P在平面α外，记作；直线l在平面α内，记作；直线l不在平面α内，记作.

4.平面的基本事实及推论

基本

事实

内容

图形

符号

基本事实1

过上的三个点，有且只有一个平面

A，B，C三点不共线?存在唯一的平面α使A，B，C∈α

基本事实2

如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

基本事实3

如果两个不重合的平面有，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和2，再结合两点确定一条直线，你还可以得到哪些确定一个平面的方法？

推论

文字语言

图形语言

符号语言

推论1

经过一条直线和，有且只有一个平面

A?l?有且只有一个平面α，使A∈α，且l?α

推论2

经过两条直线，有且只有一个平面

a∩b＝P?有且只有一个平面α，使a?α，且b?α

推论3

经过两条直线，有且只有一个平面

a∥b?有且只有一个平面α，使a?α，且b?α

二、课堂探究

根据教材的阅读，下列问题请同学们先独立思考后小组内交流。

1.判断正误．(在题后括号内打“√”或“×”)

(1)一条直线和一个点可以确定一个平面.()(2)四边形是平面图形.()

(3)两条相交直线可以确定一个平面.()(4)4个平面重叠起来要比一个平面厚.()

2．下列结论中不正确的是()

A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点

B．梯形可确定一个平面

C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且点A在b上

D．任意两条直线不能确定一个平面

3．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面．

4.教材P128练习1,2,3,4

三、课堂总结

（1）通过本节课的学习，你还有哪些疑点？

（2）通过本节课的学习，你能对本节课的内容进行总结吗？