专题1导数切线问题教师版.docx

专题01导数切线问题

相关知识点

1．函数在某点处的导数的几何意义

(1)切线的定义

在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近点Po(x0,f(x0))时，割线PoP无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线T(T是直线T上的一点)称为曲线y=f(x)在点处的切线.

(2)函数在某点处的导数的几何意义

函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)就是切线PoT的斜率，即==f(x0).这就是导数的几何意义.相应地，切线方程为。

2．切线方程的求法

1、求曲线“在”某点处的切线方程步骤

第一步（求斜率）：求出曲线在点处切线的斜率

第二步（写方程）：用点斜式

第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。

2、求曲线“过”某点处的切线方程步骤

第一步：设切点为；

第二步：求出函数在点处的导数；

第三步：利用Q在曲线上和，解出及；

第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为．

常考考点

考点1：求函数某点处切线

已知函数f(x)=x3?2lnx，那么f(x)在点(1

【答案】x?y=0

【分析】求导，根据导数的几何意义结合直线的点斜式方程运算求解.

【详解】因为f(x)=x3?2lnx，则f(x)=3x2?2x，

可得f(1)=1，f1=1，

即切点坐标为1，1，切线斜率为1，

所以切线方程为y?1=1×x?1，整理得x?y=0.

故答案为：

【答案】x?y+1=0

【分析】根据导数的几何意义即得.

【解析】【解答】因为y=excosx，

所以y=excosx?

故答案为：xy+1=0.

3.（2324高二下·陕西西安·期中）曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】用导数几何意义去求切线方程即可.

【详解】由，得，

所以该曲线在点处的切线斜率为，

故所求切线方程为，

即．

故选：C.

4．（2324高二下·吉林·期中）曲线在点处的切线方程为．

【答案】

【分析】求出函数的导数，并求出的值，再利用导数的几何意义求出切线方程.

【详解】由，求导得，则，

解得，于是，，

所以所求切线方程为，即.

故答案为：

已知曲线y=aex+xlnx

A．a=e，b=?1 B．a=e，b=1

C．a=e?1，b=1

【答案】D

【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b

【详解】解：y

k=y

将(1，1)代入y=2x+b得2+b=1，b=?1，故选D．

考点2：求函数过某点切线方程

1．过原点且与函数fx=ln

A．y=?x B．y=?2ex C．y=?

【答案】C

【分析】先设出切点，再利用导数的几何意义建立方程求出切线的斜率即可得到结果.

【详解】因为f(x)=ln(?x)，所以

设所求切线的切点为(x0,f(

由题知，1x0=f(x

故所求切线方程为y=?1

故选：C.

（2324高二上·云南昆明·期末）过点且与曲线相切的直线斜率为（????）

A． B． C．1 D．4

【答案】C

【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，进而求出切线斜率.

【详解】设过点与曲线相切的切点坐标为，

由求导得：，则切线方程为，

于是，整理得，解得，

所以所求切线的斜率为1.

故选：C

3．（2425高二上·江苏南京·阶段练习）过点且与曲线相切的切线斜率不可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设切点，结合导数的几何意义可得切线方程，根据切线过点，可得，进而确定切线斜率.

【详解】由，得，

设切点为，

则切线斜率，

即切线方程为，

又切线过点，

则，

整理可得，

解得或或，

则切线斜率为或或，

故选：D．

4．（多选）（2324高二下·贵州·期中）过点且与曲线相切的直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】运用导数几何意义，结合导数运算，点斜式可解.

【详解】求导得，设切点为，

则，切线方程为，

又切线过点，所以，

整理得，解得或.

当时，，切线方程为.

当时，，切线方程为.

故选：BC.

5．（2324高三上·山东青岛·期中）曲线过原点的切线方程为.

【答案】

【分析】设切点，求导，即可根据点斜式求解切线方程，进而根据直线过原点即可求解切点坐标，进而可求解.

【详解】由得

设切点为，则切线方程为

由于切线经过原点，所以，解得，

所以切线方程为，即，

故答案为：

考点3：切线条数问题

若过点(a,b)可作曲线y=x2?2x的两条切线，则点(a,b)

A．(0,0) B．(1,1) C．(2,0) D．(3,2)

【答案】D

【分析】设切点的坐标为(t,t2?2t)，求得切线方程为y=(2t?2)(