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第八节利用Mathematica求解

多元函数微积分第八章一、由不等式确定的区域多元函数的定义域常用一个不等式所确定的区域来表示，需要画出区域的图形，在程序包子集Graphics的程序文件“InequalityGraphics.m”中有绘制不等式确定的区域的函数。函数语句InequalityPlot[ineqs，{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]：绘制由不等式（组）ineqs所确定的平面区域。例1绘制由不等式||x|-|y||1给出的平面区域。Graphics`InequalityGraphics`InequalityPlot[Abs[Abs[x]-Abs[y]]1,{x,-2,2},{y,-2,2}]?Graphics?例2绘制由不等式给出的平面区域。raphics?二、偏导数对多元函数f(x1,x2,…xn)的求导数的命令有如下几个：命令形式1:D[f,x]功能:求函数f对x的偏导数；命令形式2:D[f,x1,x2,…]功能:求函数f对x1,x2,…混合偏导数；命令形式3:D[f,{x1,n1},{x2,n2}，…]求函数f对自变量x1,x2,…的n1,n2,…阶混合偏导数。例3求z=asin(xy)对y和对z的偏导数.解:Mathematica命令In[1]:=D[a*Sin[x*y],y]Out[1]=axCos[xy]In[2]:=D[Exp[x+y+z^2],z]Out[2]=例4对函数,求解:Mathematica命令In[3]:=D[x^3*y^2+Sin[x*y],x,y]Out[3]=例5对函数,求解:Mathematica命令1In[4]:=D[x^3*y^2+Sin[xy],{x,3}];2Out[4]=3Mathematica求导的优点在于能求抽象的复合函数的导数。例6求复合函数解：输入函数则有4的导数。5注：1、表示对第二个中间变量求导两次，表示对第一、第二个中间变量各求导一次。1其中2表示如例6中的3对第二个中间变量求导一次，求多元函数的偏导数还可以用基本输入模板中的符号例例三、全微分和全导数三、全微分和全导数多元函数f(x,y,z,…)的全微分命令同一元函数的微分，其命令为：命令形式:Dt[f]功能:求函数f的全微例7求的全微分dz。解:Mathematica命令In[5]:=Dt[x^2+y^2]Out[5]=2xDt[x]+2yDt[y]●Mathematica有如下两个求全导数的命令：命令形式1:Dt[f,x]功能:求函数f的全导数。命令形式2:Dt[f,x,Constants-{c1,c2,…}]功能:求函数f的全导数，其中f中的变元与x无关。例8求的全导数，其中y是x的函数。解:Mathematica命令In[6]:=Dt[x^2+y^2,x]Out[6]=2x+2yDt[y,x]例9求，其中y是与x无关的独立变量。解:Mathematica命令In[7]:=Dt[x^2+Sin[xy]+z^2,x,Constants-{y}]Out[7]=2x+yCos[xy]+2zDt[z,x,Constants-{y}]四、求多重积分求定积分、多重积分的函数与求不定积分的函数相同，只是多一些参数。Integrate[f,{x,a,b}，{y,y1,y2}]用于求，三重积分等类似，最好使用基本输入模板连续多次输入积分符号，也可以自制二、三重积分符号模板。例10计算，D由y=1,x=4,x=2y所围解:对二重积分要先化为累次积分，定好积分限后，再使用命令。本题的Mathematica命令为In[8]: