学生活动与反思的设计.pptVIP

STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1问题9怎样用解析法表示指数函数的反函数？（设f（x）=2X，其反函数可以抽象地表示为y=f-1（x）。但具体的表示尚有困难。）问题10解方程：2x=n（n＞0）。当n=4，1/4时，解出X；讨论n=3的情况。可以肯定，方程的解是存在的、确定的。利用图象可以表示出方程的解，也可以求出它的近似值。3．研究成果（数学理论）给出对数符号和对数函数的定义，进而用新引进的“专用术语”重新表述指数函数反函数的性质。提出问题解决问题（意义建构）数学理论注意：问题串的设置方法A1。问题情境B观察下列两組函数图象，从对称的角度你发现了什么？（图象对称）C函数y=X4+1的图象关于y轴对称吗？为什么？D图象的对称性在函数解析式上有什么体现？E2。意义建构F什么叫做“图象与Y轴对称”？案例分析：函数的奇偶性（2）怎样用分析的语言来表示“如果点P在图象上，那么点P关于Y轴的对称点也在图象上”？怎样表示点P（X，Y）关于Y轴的对称点？（-X，Y）怎样表示“点P（X，Y）在图象上”？怎样表示“点P（X，Y）关于Y轴的对称点在图象上”？怎样用分析的语言来表示“如果点P在图象上，那么点P关于Y轴的对称点也在图象上”？猜想：如果函数y=f(x)的图象关于Y轴对称，则对于定义域内的任何x,总有f(x)=f(-x)，反之亦真。列表，电脑演示，验证猜想。（下略）形式化图象对称奇（偶）函数的定义从普通几何语言到精确的分析语言的转换案例分析:二分法用二分法求方程的近似11.ppt情境的作用：思维过程的类比●你能猜出方程的根吗？●不能直接猜出根，你能猜出它的范围吗？●怎么能保证根在这个范围内？（观察图象）（应该说是保证在这个范围内有根）●能把这个范围缩小吗？再缩小呢？●怎样保证在很小很小的范围内有根呢？我们需要找到一个验证的方法。问题情境要引起学生的思维活动，而不能掩盖思维过程教师要准确地把握重点，认识数学方法的实质01证明电脑演示观察：从下面的数据中你发现了什么?logaM+logaN和loga(MN)有什么关系？020304案例分析：对数的运算性质01问题：对数运算有什么性质？03指数运算有什么性质？05比如；logaM+logaN=?02对数运算和指数运算有什么样的关系？04相应地，对数运算应该有什么性质？案例分析：对数的运算性质猜想：logaM+logaN=loga（MN）1说说提出猜想的根据2验证猜想3如何验证猜想？4特殊值检验5电脑演示6证明猜想7现代科学哲学认为，科学探索不始于观察，也不始于理论，而始于问题——始于由观察与理论相互作用而形成的问题和矛盾。01一般地说，问题的产生虽然与观察事实有关，但是真正重要的是要由观察引出问题，如果只是单纯地记录了某种现象，而没有从中引出科学问题，那么观察的结果也会如随风烟云，不会把人们引向真正的科学研究。02观察与问题只有从新现象的观察中进一步提出问题，并且带着问题进行观察，才能真正进入科学研究工作。随着科学水平的提高，科学研究的难度增大，从理论中发现问题并由此推进科学研究的情况愈来愈多。因此，科学探索的逻辑起点是问题，探索的过程就是：提出问题→解决问题→提出新问题的过程。——刘大椿《科学哲学通论》这种观点和思维心理学中的有关观点也是一致的。心理学认为思维是寻找和发现从本质上说属于新东西的过程，因此思维总是由问题开始的。020301归纳—演绎模式假设—演绎模式P………H∝Oc→Hc从问题(P)开始，通过猜测——所谓智力突变(……)，导出一个假说(H)，由此推演出(∝)必然的可观察的检验陈述(Oc)，然后，如果这些陈述被证明是正确的，就归纳出(→)被确证的结论(Hc)。12“反思是数学化过程中一种重要的活动，它是数学活动的核心和动力。”01“只有这样的数学教育——以反思为核心——才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能抓住数学思维的内在实质”。（弗朗登塔尔）025.反思：数学活动的核心和动力“反思是数学化过程中一种重要的活动，它是数学活动的核心和动力。”01“只有这样的数学教育——以反思为核心——才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能抓住数学思维的内在实质”。（弗朗登塔尔）024.反思：数学活动的核心和动力著名数学教育心理学家斯普根在谈到直觉思维与反省思维时说：“直觉思维当然很