2024-2025学年重庆市重点中学高二上学期期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市重点中学高二上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列an=12,n=1

A.?1 B.1 C.2 D.?2

2.记Sn为等差数列an的前n项和，若S2=4，S4

A.4 B.6 C.8 D.10

3.圆x2+y2+4y=0与圆x2+y

A.2x?3y?2=0 B.3x+2y+2=0 C.3x+2y?2=0 D.2x?3y+2=0

4.点A,B的坐标分别是?2,0,2,0，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是?12，则点M

A.y28+x24=1x≠±2

5.已知数列an为等比数列，a1=8，公比q=12，则

A.16 B.32 C.64 D.128

6.已知F1,F2是椭圆C:x216+y212=1的左、右焦点，点P

A.43 B.63 C.

7.设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，设甲：Sn+2,Sn

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知直线l与焦点为F的抛物线C:y2=2px(p0)相交于M，N两点，且∠MFN=3π4，线段MN的中点A到抛物线C的准线的距离为d，则

A.2+2 B.23 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知曲线E:mx2+(1?m)

A.若m=1，则E是一条直线

B.若m=12，则E是圆，其半径为22

C.若m1，则E是双曲线，其焦点在y轴上

D.若E

10.设首项为1的数列an的前n项和为Sn，已知Sn+1=2

A.数列Sn+1为等比数列 B.数列an不是等比数列

C.Sn=2

11.如图，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线x2m2?y2n2=1(m0,n0)有公共焦点F1,F2，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2

A.b2=3n2 B.1e12+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知A(2,?2),B(1,2)两点到直线l:ax+y+2=0的距离相等，则符合条件的a的一个值为??????????．

13.设A,B是双曲线x2?y24=1上的两点，且线段AB的中点是M(1,4)，则直线

14.甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6，丁报数字7，8，9，10：第二轮，甲报数字11，12，13，14，15，依次循环，直到报出数字2025，游戏结束，则甲在第8轮报了??????????个数字，报出数字2025的人是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

数列an中，a

(1)求证：数列1a

(2)求满足a1a2+

16.(本小题12分)

已知?ABC的三个顶点分别是A(3,2),B(3,?2),C(4,

(1)求?ABC的外接圆M的方程；

(2)一条光线从点P(1,2)射出，经y轴反射后，与圆M相切，求反射光线所在的直线方程．

17.(本小题12分)

已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，Px0,y0是

(1)求p的值；

(2)设点P在第一象限，过点(?2,0)的直线交C于M,N两点，直线PM,PN分别与y轴相交于两点A,B，求线段AB的中点坐标．

18.(本小题12分)

已知首项不为0的数列bn的前n项和为Tn，且

(1)用含b1的代数式表示t，并求t

(2)若t=1且bn为正项数列，求数列b

(3)若bn为等比数列，试求出所有满足条件的常数t的值．

19.(本小题12分)

已知双曲线E:x2?y2=2，按照如下方式依次构造点Ak,Bk,Pk(k=1,2,3,?)：直线lk:y=2x+mk与双曲线E的右支交于Ak,Bk两点

(1)求mk

(2)判断P1

(3)证明：OPk2

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.B?

5.C?

6.A?

7.C?

8.A?

9.ABC?

10.ACD?

11.ACD?

12.?43或

13.1?

14.29

；丁?

15.(1)∵2an+1a

∴数列1an是以3为首项，

∴1

(2)由(1)知，an?1

∴a

∵a

∴4n+242,∴n10,∵n∈N?，∴n的最小值为

?

16.(1)A(3,2),B(3,?2)，线段AB的中点(3,0)，

点(3,0)与点C的距离d=

因此?ABC的外接圆M的圆心为(3,0)，半径为2，

所以圆M的方程为(x?3)

(2)由光的反射定律知，经y轴反射后的光线