2024-2025学年浙江省杭州二中高二（上）期末数学试卷（B卷）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年浙江省杭州二中高二（上）期末数学试卷（B卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.4与9的等比中项为(????)

A.6 B.?6 C.±6 D.36

2.双曲线x24?y

A.y=±32x B.y=±23x

3.已知圆C1：(x+2)2+y2=4与圆C

A.相交 B.外离 C.外切 D.内含

4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为CD和A

A.0 B.35 C.45

5.已知直线y=x+3与椭圆x25+y2m

A.(0,4] B.(?∞,0]∪[4,+∞)

C.[4,+∞) D.[4,5)∪(5,+∞)

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S9=27，a

A.1 B.2 C.±1 D.±2

7.若直线l：kx+y+2k?1=0与⊙C：x2+(y?3)2=16交于A，B两点，则

A.2 B.22 C.4

8.已知数列{an}满足a1=2，an+1

A.420 B.380 C.342 D.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中正确的是(????)

A.若空间向量a，b，c，满足a?=b?，b=c，则a=c?

B.若直线l的方向向量为e=(1,?1,2)，平面α的法向量为m?=(6,4,?1)，则l⊥α

C.点M(3,2,1)

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，正项等比数列{bn}的前

A.{Tn}不可能是等差数列 B.若S6=S8，则S2=S12

11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点A(2,2)的直线l与抛物线C交于P，Q两点，下列说法正确的是(????)

A.抛物线C的准线为x=?1

B.若直线l过点F，则|PQ|=5

C.抛物线C上到直线AF距离为1的点共有2个

D.△APF的周长大于3+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在等比数列{an}中，已知a1=3，a4

13.点A(2,1,1)是直线l上一点，a=(1,0,0)是直线l的一个方向向量，则点P(1,2,0)到直线l的距离是______．

14.已知F是双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点，直线y=43x与双曲线E交于A，B两点，O为坐标原点，P

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆M：x2+y2?2x?4y+a=0．

(Ⅰ)求a的取值范围；

(Ⅱ)若a=?4，过A(4,0)

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB/?/CD，∠ADC=90°，且AD=CD=PD=2AB=2．

(1)求证：AB⊥平面PAD；

(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，且2Sn=an+1?3，n∈N?．

(Ⅰ)求数列{an

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，P是椭圆C上任意一点.若△PF1F2的周长为6，且|PF1|的最小值为1．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)设点M(4,0)，过F2的直线l

19.(本小题17分)

若数列{an}满足an+1=an2，则称数列{an}为“平方递推数列”.已知数列{an}中，a1=8，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+4x+2的图象上，其中n为正整数．

(Ⅰ)证明：数列{an

参考答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.B?

5.D?

6.C?

7.C?

8.A?

9.AD?

10.BC?

11.ABD?

12.?3?

13.2

14.5．

15.解：(Ⅰ)将圆M：x2+y2?2x?4y+a=0整理可得(x?1)2+(y?2)2=5?a，

要使是圆的方程，可得5?a0，可得a5，

即a的范围为(?∞,5)；

(Ⅱ)当a=?4时，圆M的方程为(x?1)2+(y?2)2=9，即圆心M(1,2)，半径r=3，

当过点A(4,0)的切线的斜率不存在时，则切线的方程为x=4，显然圆心M(1,2)到直线的距离d=3，符合条件；

当过点A(4,0)的切线的斜率存在时，设切线的方程为y=k(x?4)，即kx?y?4k=0，

则圆心M到直线的距离

16.解：(1)证明：因为PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，

所以PD⊥AB，

又因为AB/?/CD，∠ADC=90°，

所以AD⊥AB，而AD∩PD=D，且AD，PD?平面PAD，