2024-2025学年云南省怒江傈僳族自治州福贡县高一上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省怒江傈僳族自治州福贡县高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,2}，那么(????)

A.0?A B.0∈A C.{1}∈A D.?∈A

2.2025°是(????)

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

3.若a1,b2，则a+b的取值范围是(????)

A.3,+∞ B.?∞,3 C.3,+∞ D.?∞,3

4.已知函数f(x)=x+1x，x0则函数fx的最小值为

A.?2 B.2 C.?22

5.已知幂函数fx的图象过点2,1，则f4的值为(????)

A.0 B.1 C.2 D.4

6.若一扇形的圆心角的弧度数为3，且设扇形的半径为2，则该扇形的面积为(????)

A.3 B.9 C.12 D.6

7.已知sin?(α?π4)=1

A.223 B.?22

8.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，fx=x2?3x，则当x0

A.x2?3x B.?x2?3x

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是(????)

A.?x∈R，x2?x+140 B.所有的正方形都是矩形

C.?x∈R，x2

10.下列函数中有零点的是(????)

A.y=12x+1 B.y=x2?2x+1

11.下列函数中，最小值为2的函数有(????)．

A.fx=x+2 B.fx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数fx=x+3+

13.已知函数fx=12x,x≤0lo

14.函数fx=2lnx的图象与函数gx

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

计算下列各式的值：

(1)

(2)log3

16.(本小题12分)

已知角α的终边与单位圆交于点P15,m

(1)求实数m的值；

(2)求sinα,cos

17.(本小题12分)

(1)已知cosα=?45，α在第二象限，求sin

(2)已知tanα=?2，求sin

(3)已知sinα+cosα=15，

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+1

(1)写出函数fx

(2)请判断函数fx在(1,+∞)

(3)当x∈R时，x2?ax+1≥0恒成立，求实数a

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)证明：函数fx是奇函数

(2)判断fx的单调性，并用定义证明

(3)若对任意x∈?12,12，t∈?3,3

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.B?

5.B?

6.D?

7.C?

8.D?

9.AC?

10.ABC?

11.AB?

12.[?3,?2)∪(?2,+∞)?

13.2?

14.2?

15.(1)易知sin

=

=

(2)易知原式=lo

=3log

?

16.(1)由角α的终边与单位圆交于点P15,m

又由m0，解得m=?2

(2)因为角α的终边与单位圆交于点P1

所以sinα=?

?

17.(1)∵cos

∴sin

tanα=

(2)由tanα=

所以sinα+

(3)因为sinα+cosα=15sin2α+co

则tanα=

?

18.(1)定义域为?∞,0∪0,+∞，因为f?x

(2)单调递增，证明：任取1x

f

=x

因为1x1x2，所以x

所以x1?x

所以函数fx在1,+∞

(3)当x∈R时，x2?ax+1≥0恒成立，则Δ=a

?

19.(1)证明：由1+x01?x0，得?1x1，即fx的定义域为

所以fx

又f?x

所以函数fx

(2)因为y=log31+x和y=log31?x在?1

f

证明：设?1x

fx

因为?1x1x2

所以01+x11?x

所以fx在?1,1

(3)由(2)可知fx在?

所以fx在?12

由题知t2+at?16≤?1对

所以9?3a?15≤09+3a?15≤0，解得：?2≤a≤2

所以实数a得到取值范围是?2,2

?