第08讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数 章节总结 (精讲）（解析版）.docx

第08讲：第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数

章节总结

第一部分：典型例题讲解

题型一：集合的表示

1．（2023上·辽宁·高一校联考期中）已知集合，且是中的一个元素，则（????）

A． B．或3 C． D．或

【答案】A

【分析】根据元素与集合的关系可得出关于实数的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值.

【详解】集合，且.

①当时，，此时，，集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去；

②当时，（舍）或.

若，则，此时集合，符合题意，

综上所述，.

故选：A.

2．（多选）（2024下·浙江·高三校联考开学考试）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据条件得到，从而得到选项A正确，再由元素与集合，集合与集合间的关系，对B，C和D逐一分析判断，即可得出结果.

【详解】易知方程无解，所以，所以选项A正确，

因为，所以选项B错误，

因为集合是以为元素的集合，由元素与集合间的关系，知选项C正确，

又空集是任何集合的子集，所以选项D正确，

故选：ACD.

3．（2024上·全国·高一专题练习）已知集合，且，则.

【答案】

【分析】根据题意，列出方程，求得的值，结合集合元素的互异性，即可求解.

【详解】因为，所以或，解得或，

当时，，，集合不满足元素的互异性，所以舍去；

当时，经检验，符合题意，所以．

故答案为：．

4．（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）集合用列举法表示为.

【答案】

【分析】依题意逐个验证即可.

【详解】时，时，时，时，时，时，不合题意，

故满足题意的有，

故答案为：.

5．（2023上·广东·高一校联考期中）已知集合，则的子集个数为．

【答案】4

【分析】利用描述法及子集的概念计算即可.

【详解】易知，有2个元素，

所以的子集个数为．

故答案为：4

题型二：集合的基本关系

1．（2024上·河南洛阳·高一统考期末）已知集合，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求出集合，然后结合集合相等的条件即可求解．

【详解】由题意得，，

当时，，

当或时，，

当时，，则，

若，且，则，，

所以，．

故选：B．

2．（2024上·安徽合肥·高三合肥一中校考期末）已知集合，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据，建立条件关系即可求实数的取值范围．

【详解】因为，，

若，则，

则，所以．

故选：B．

3．（2024下·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】通过解不等式求得集合，进而判断出正确答案.

【详解】，解得或，

所以或.

，解得或，

所以或.

所以，B选项正确，其它选项错误.

故选：B

4．（2024上·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）已知集合，，且，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据集合是集合的子集，结合集合中元素的互异性求解即可.

【详解】集合，，

由于，则实数的取值范围是

故选：B．

5．（2024上·吉林延边·高一统考期末）已知全集，集合.

??

(1)求图中阴影部分表示的集合；

(2)若非空集合，且，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由韦恩图分析得，再化简集合，从而利用集合的交并补运算即可得解；

（2）先求得，利用集合的包含关系得到关于的不等式组，解之即可得解.

【详解】（1）根据题意，分析可得，

而，，

则或，

所以；

（2）因为，则，

若非空集合，且，

则有，解得，

所以实数的取值范围是.

题型三：集合的基本运算

1．（2024·陕西·校联考一模）已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出函数的定义域可得集合，求出函数的值域可得集合B，再求可得答案.

【详解】，则且，

可得的值域．

故选：B.

2．（2024下·江西·高三校联考开学考试）设集合，，若的真子集的个数是，则正实数的取值范围为．

【答案】

【分析】解出集合，分析可知，集合的元素个数为，确定集合，可得出关于实数的不等式，解之即可.

【详解】由可得，解得，

因为，则且，

因为的真子集的个数为，设的元素个数为，则，解得，

因为，则，所以，，解得,

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

3．（2024上·河北石家庄·高一石家庄市第二十四中学校考期末）已知集合．

(1)求；

(2)若，且，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先求得集合，然后由并集定义计算；

（2）由，可得，列出相应不等式组，从而可求解.

【详解】（1）由题意知：，解得，所以，