高考数学复习历年压轴题归类专题讲解： 概率统计解答题突破(解析版).pdfVIP

高考数学复习历年压轴题归类专题讲解

概率统计解答题突破解（析版）

1.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征W（

S）和严重急性呼吸综合征（SARS）等严重疾病.出现的新型冠状病毒5co

。是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征

有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在严重病例中，感染可导

致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，

需要检测血液中的指标.现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的

值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

1（）求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差（同一组数

据用该区间的中点值作代表，记作）；

2（）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值才服从正态分布

,其中近似为样本平均数，近似为样本方差.在统计学中,

把发生概率小于3%。的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是

不正常的）.该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的

检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.0

3试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由.

附：参考数据与公式：，，

；若，则①：②

；③

1I»

【答案】（1）17.4；6.922（）该院医生的健康率是正常的.见解析

解：1（）根据题意，由频率分布直方图可知，

500份血液样品指标值的平均数为：

1

500份血液样品指标值的样本方差为：

2（）由题意知：指标的值服从正态分布,

,,贝IJ

所以，

随机抽取20名医生独立检测血液中指标的值，就相当于进行了20次独

立重复试验,

记“20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20,03”为事

件，

则

I

所以从血液中指标的值的角度来看：该院医生的健康率是正常的.

2.2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特

命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为分），

并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了名学生的

成绩，按照成绩为分成了组，制成了如图所示的频

率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于分）.

1（）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的名学生成绩的平

均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

2（）若高三年级共有名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低

于分的人数；

3（）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的三组学生中抽取

人，再从这人中随机抽取人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至

少有人被抽到的概率.

【答