第一章 空间向量与立体几何（单元测试）（解析版）.docx

空间向量与立体几何

单元测试

一、单选题（共8小题）

1．已知向量a=(2,?3,?1)，b

A．1 B．3 C．3 D．9

【答案】B

【解析】根据模长公式求解即可.

【详解】由题a-b=(1,1,1),故a-

【点睛】本题主要考查了空间向量的模长计算,属于基础题型.

2．已知空间向量m=-1，x，2，n=1

A．66 B．16 C．112

【答案】D

【分析】先利用向量垂直得到3x+2

【详解】因为空间向量m=-1，x

所以-1×1+3x

因为x0,y0，所以1=3

当且仅当3x=2y=12，即

3．在空间中，A(1,-1,2)，B(3,3,2)，C(2,6,2)，则∠

A．45° B．60° C．90° D．135°

【答案】D

【解析】先求出BA,BC，再求出BA?BC，BA，BC

【详解】∵A(1,-1,2)，B(3,3,2)，

∴BA

∴BA

BA=-2

∴cos

∵∠ABC∈0°,180

4．设ABCD-A1B1

A．AB?CA=

C．BC?A1

【答案】C

【解析】先确定各选择支中两个向量的关系，数量积明显错误的排除，不确定的计算．

【详解】由题意AB,CA=3

A1C1

BC=AD，BC?

C1A1=CA，AB

故选：C.

5．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD

A．45° B．60° C．90° D．120°

【答案】B

【分析】将向量CD转化成CD=-AC+AB+BD，然后等式两边同时平方表示出向量CD

【详解】解：由条件，知AC?

∴|

即62

∴cosAC,BD=

故选：B．

6．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M

A．MN∥平面DB

B．平面C1

C．MN

D．异面直线MN与BD1

【答案】ABD

【分析】对于A，连接AD1，则由三角形中位线定理结合正方体的性质可得MN∥BC1，然后利用线面平行的判定可得结论；对于B，连接BN，可得四边形BC1MN为等腰梯形，对于C，由MN∥AD1，则MN与D1C所成的角为∠AD1

【详解】对于A，连接AD1，因为M，N分别是A1D1，A

因为在正方体ABCD-A1B1C1D1

因为MN?平面DBC1，BC1?平面DBC1

对于B，连接BN，由选项A，知MN∥BC1，所以平面C1

因为M，N分别是A1D1，A

因为AA1=

因为AB=D1C1,∠NAB

因为MN∥BC1，MN=12

对于C，连接AC，因为MN∥AD1，所以MN与D1

因为在正方体ABCD-A1B1

所以∠AD1C=60°，所以MN

对于D，因为MN∥AD1，所以异面直线MN与BD

因为AB⊥平面ADD1A1，

在Rt△AD1B

所以sin∠AD

故选：ABD

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1

A．平面B1EF⊥平面BDD1

C．平面B1EF//平面A1AC

【答案】A

【分析】证明EF⊥平面BDD1，即可判断A；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，分别求出平面B1EF，

【详解】解：在正方体ABCD-A1B1C1

又EF?平面ABCD，所以EF

因为E,F分别为AB,BC的中点，所以

又BD∩DD1=

又EF?平面B1EF，所以平面B1EF

选项BCD解法一：如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2

则B12,2,2,

则EF=-1,1,0

A

设平面B1EF的法向量为m

则有m?EF=-

同理可得平面A1BD的法向量为

平面A1AC的法向量为

平面A1C1

则m?n1=2-2+1=1≠0，所以平面B1

因为m与n2不平行，所以平面B1EF与平面A

因为m与n3不平行，所以平面B1EF与平面A

故选：A.

选项BCD解法二：解：对于选项B，如图所示，设A1B∩

则MN为平面B1EF与平面

在△BMN内，作BP⊥MN于点P，在△EMN内，作GP⊥MN，交

则∠BPG或其补角为平面B1EF

由勾股定理可知：PB2+

底面正方形ABCD中，E,F为中点，则

由勾股定理可得NB

从而有：NB

据此可得PB2+

据此可得平面B1EF⊥平面A

对于选项C，取A1B1的中点H

由于AH与平面A1AC相交，故平面B1EF∥

对于选项D，取AD的中点M，很明显四边形A1B1

由于A1M与平面A1C1D相交，故平面

故选：A.

8．钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点