常用统计分布与抽样分布.ppt

补充2：大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式切比雪夫大数定律贝努里大数定律独立同分布的中心极限定理这就是大数定律所阐述的。大数定律：大量重复的随机试验所呈现的规律性。当n充分大时，n次测量值的平均值根据测量的经验：引理：切比雪夫不等式1或2设随机变量X的数学期望EX与方差DX都存在，则对于任意的正数ε，有且具有相同的数学（契比雪夫大数定律）期望及方差，定理1定理2（贝努里大数定律）(Bernoulli大数定律)第一章节例1.设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率为0.7，假定每盏电灯开关彼此独立，估计夜晚同时开着的灯的数目在6800~7200之间的概率。（利用切比谢夫不等式计算）定理3（独立同分布的中心极限定理）阐明在什么条件下，随机变量和的分布可以近似为正态分布的理论。设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？例2样本和抽样分布研究对象全体称为总体(母体).总体中每个成员称为个体.总体可以用随机变量及其分布来描述.一个统计问题有它明确的研究对象.总体一、总体和样本例如:总体X为某批灯泡的寿命,样本为推断总体分布及各种特征，从总体中抽取n个个体，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目n称为样本容量.样本的二重性：抽样之前，样本为随机变量,记X1,X2,…,Xn.抽样之后，样本为一组数值,记x1,x2,…,xn.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.说明：我们所考虑的都是简单随机抽样的样本。从而有：X1,X2,…,Xn独立同分布，与总体分布相同。“简单随机抽样”，要求抽取的样本满足：代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.例1设X1,X2,X3是取自正态总体单击此处添加小标题的样本,写出样本X1的概率密度函数。单击此处添加小标题二、统计量设为总体X的样本，为一个n元连续函数，若样本函数不含任何未知参数，则称为统计量.例2添加标题设X1,X2,X3是取自正态总体添加标题的样本,指出下列哪个不是统计量.添加标题几个常见统计量01添加标题样本均值02添加标题修正的样本方差03添加标题样本成数04添加标题修正的样本标准差统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做“抽样分布”.抽样分布1.样本均值的正态分布a.单个正态总体下的样本均值的分布设总体X服从正态分布为来自总体的一个样本，定理1.则为样本均值，b.两个正态总体下的样本均值的分布设总体X服从正态分布为分别来自X与Y的样本，X,Y定理2.相互独立，总体Y服从正态分布分别为它们的样本均值，则c.非正态总体下的样本均值的分布定理3.设总体X为任意总体,其为来自总体的一个样本，则且n较大时，近似地有为来自母体X的样本，成立，则样本容量为样本均值，要使例3设，.来自总体X，计算例4设总体X服从正态分布