对偶解的经济解释.ppt

木材的影子价格=0，而市场上木板的价格一定0，木材的影子价格=0的含义是：在本问题中，木材是有剩余的。木工的影子价格=10，但市场上1小时木工的价格可能10,也可能10，木工的影子价格=10的含义是：在本问题中，木工是短缺的。增加木工的工时能增加总收入若市场上1小时木工的价格可能10,增加木工工时可增加利润若市场上1小时木工的价格可能10,增加木工工时会减少利润影子价格的大小反映了资源的在本系统内的稀缺程度，影子价格越大，说明该种资源在系统中越紧缺，也就是说影子价格的大小刻画了该种资源在所研究的系统里值多少钱，因此我们把影子价格看作是该种资源在本系统内的价格影子价格不是市场价格，它是根据企业本身的资源清狂、消耗系数、和产品的利润计算出来的一种价格，同一种资源，不同企业的影子价格不同，是不是购进越多越好？显然不可能，因为劳动力有限，至于购进多少？是下面灵敏度分析要解决的问题。由于同一种资源在不同工厂的影子价格不同，若该产品所用的资源在该厂的影子价格大，因此同一种产品由不同厂家生产，§2.3对偶解的经济意义

——影子价格一、影子价格2、影子价格的定义3、影子价格在经济管理中的应用1、问题的提出二、边际贡献对偶问题的对偶就是原问题一、对称定理上堂课的主要内容：二、弱对偶性定理三、对偶性定理（1）（P）有最优解的充要条件是（D）有最优解（2）若X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解，则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的充要条件是：CX*=Y*b（3）若（P）存在最优解X*，B是（P）的最优基，则（D）一定存在最优解Y*，且（4）若（P）（D）为对称型对偶问题，且（P）存在最优解X*，则（D）一定存在最优解Y*，且（-1）Y*是（P）的标准型的最优单纯形表检验行中松弛变量的系数四、互补松弛定理设X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解，则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的充要条件是方程组资源的合理利用问题：资源单位消费产品资源限制单位利润还有现金，如何投资决策依据：比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值1、问题的提出决策依据：在取得最优方案的前提下比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值设B是最优基，Z*是最优值设Y*时（D）的最优解则Z*=Y*b影子价格的定义Lagrange乘子边际价格灵敏度系数资源单位消费产品甲乙资源限制钢材52170煤炭23100设备台时15150单位利润（万元）1018x1x2x3x4x5000-32/7-6/7Z-4100/7x3001-23/711/7540/7x11005/7-3/750/7x2010-1/72/7200/7最优解X*=(50/7，200/7)最优值Z*=4100/7Y*=(0，32/7,6/7)对偶问题的最优解对偶问题最优解Y*=(0，32/7,6/7)即再增加1吨钢材，利润不会增加即再增加1吨煤炭，利润增加3/7万元即再增加1个台时，利润增加6/7万元钢材煤炭设备台时原问题最优解X*=(50/7，200/7)对偶问题最优解Y*=(0，3/7,6/7)钢材煤炭设备台时由互补松弛定理：现有资源中的煤炭和设备台时已经全部用完而没有剩余，因此若增加这两种资源，必然会工厂带来新的效益。现有资源中的钢材有剩余，因此若增加这种资源，只能造成积压，不会给工厂增加效益。影子价格的大小客观地反映了资源在系统内部的稀缺程度PARTONE例：已知某家具公司生产书桌、餐桌、椅子三种产品。生产这些家具需要木材和和两种熟练工人：漆工和木工。各种家具的资源需求如下表，且公司确信书桌和椅子的需求是无限的，但餐桌最多能卖出5个，问如何安排生产，能使总收入最大？书桌餐桌椅子资源数木材8英寸木板6英寸木板1英寸木板48英寸木板漆工4小时2小时1。5小时20小时木工2小时1。5小时0。5小时8小时售价60元30元20元解：设X1，X2，X3表示书桌、餐桌、椅子的生产数量，Z表示总收入木工约束漆工约束木材约束餐桌约束最优单纯形表：木工约束漆工约束木材约束餐桌约束X1X2X3