广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中数学联考试卷（含答案）.docxVIP

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广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中数学联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．设向量AB→=(?3，

A．(1，1) B．(4，

2．已知i是虚数单位，z=2i1+i，则复数

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30°，B=45°，a=2，则b=

A．6 B．2 C．3 D．2

4．要得到函数f(x)=sin(2x?π6)

A．向右平移π12个单位长度 B．向右平移π

C．向左平移π12个单位长度 D．向左平移π

5．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC．已知点O

A．42 B．82 C．22

6．已知非零向量a与b的夹角为120°，|a|=2，则|

A．23 B．72 C．43

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，acosB+bcosA=2ccosC，

A．2 B．13 C．22 D．

8．梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，DC=1，AD=2，∠DAB=45°，点E在线段BD上，点F在线段AC上，且BE→=12

A．23 B．43 C．?2

二、多选题

9．若直线a不平行于平面α，则下列结论不成立的是（）

A．α内所有的直线都与a异面 B．α内不存在与a平行的直线

C．α内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点

10．下列四个等式中正确的有（）

A．sin

B．sin

C．1+

D．sin

11．已知向量OP=(55，255)，将OP绕坐标原点O分别旋转?30°，30°，

A．O

B．|

C．OP

D．点P1坐标为

12．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinA?bsin

A．2 B．3 C．4 D．5

三、填空题

13．已知(2?i)z=i2021（i为虚数单位），则z=

14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为.

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

16．已知f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx(ω0)，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有

四、解答题

17．已知复数z=m(m?2)+mi(m∈R)是纯虚数．

（1）求实数m的值；

（2）若复数ω满足|ω|=|z|，ω+ω=2，求复数

18．已知向量a=(3

（1）设向量a与b的夹角为θ，求sinθ

（2）若向量ma?b

19．某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，6分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，求船的速度是多少千米/分钟.

20．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若f(x)3，求x

21．已知向量m=(cosA，sinB)，

（1）求C；

（2）若2c=a+b，且abcos

22．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为

（1）求B；

（2）若c=4，求△ABC面积的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】由向量AB→=(?3，2)，

2．【答案】A

【解析】【解答】z=2i1+i=2i1-i

3．【答案】B

【解析】【解答】由asinA=bsinB

4．【答案】A

【解析】【解答】由函数f(x)=sin(2x?π6)=sin2x?π12可得将函数g(x)=sin2x的图象向右平移π

5．【答案】B

【解析】【解答】由斜二测法得该△ABC是直角三角形，则∠ABC=90°，

根据直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，

利用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到等腰直角三角形ABC，点O是斜边BC的中点，且OA=2，则BC=4，AB=42

故△ABC的面积为S△ABC=1

6．【答案】D

【解析】【解答】由非零向量a与b的夹角为120°，|a|=2，得a→·b→=a→b→cos120°=2×-12b→=-

7．【答案】B

【解析】【解答】由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，

由sinC≠0，可得cosC=12，

又a=1，b=4，

由余弦定理可得c=a

8．【答案】A

【解析】【解答】如图，

由题意得AC→=AD→+D