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第8讲
控制系统的状态空间描述课程内容:状态和状态空间的含义根据微分方程列写状态方程传递函数与状态方程之间的变换
现代控制内容总览建模定性分析稳定性反响设计
需要掌握内容：古典控制理论和现代控制理论的区别.根据系统机理建立状态方程.根据微分方程、传递函数、方框图建立状态方程.
系统的外部描述8.1状态空间的根本概念黑箱u1u2upy1y2yq输入变量输出变量传递函数描述
x1,x2,···,xnu1u2upy1y2yq输入变量输出变量状态变量系统的内部描述状态空间描述
状态和状态空间的定义状态：系统过去、现在和将来的状况状态变量：能完全表征系统运动状态的最小一组变量状态向量：以彼此独立的状态变量作为分量构成的向量状态空间：以状态变量为坐标构成的n维空间
几点说明状态变量组对系统行为的完全表征性假设初始时刻t0的初始状态变量组x(t0)给定，t≥t0各时刻的输入变量组u(t)给定，那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就完全确定。
状态变量组的最小性从物理角度，减小一个变量会破坏系统行为描述的完全性；而增加一个变量将不增加任何信息量。从数学角度，状态变量组是系统所有内部变量中线性无关的一个极大变量组。
状态变量组的不唯一性任意两个状态变量组之间的关系系统任取的两个状态x和x’之间为线性非奇异变换关系
8.2状态方程状态方程：反映系统状态变量组x和输入变量组u之间的动态因果关系输出方程：表征系统变量组x与输入变量组u和输出变量组y之间的转换关系
动力学部件输出部件xuy动态系统结构示意图
线性系统线性时不变系统
状态矩阵输入矩阵输出矩阵直接传输矩阵
方框图B∫CADux`xy++
例1：〔1〕列写微分方程
〔2〕确定状态变量和输入输出状态变量输入变量输出变量状态变量个数等于独立储能元件的个数
〔3〕列写方程状态方程输出方程
标准形式
例2〔1〕微分方程〔2〕状态变量
〔3〕状态方程与输出方程
标准形式
8.3由微分方程列写状态方程微分方程中不含输入函数的导数状态变量
向量形式的状态方程和输出方程
bn-an-1∫∫∫-a0-a1x1x2xn+++uy能控标准型
例：线性微分方程，求状态空间表达式。选择状态变量状态方程输出方程
思考？k1/b0
2.方程中含输入函数的导数选择状态变量,使导出的一阶微分方程组的等式右边不出现u的导数项。通常把状态变量取为y和u的各阶导数的组合。
系数可通过下式得到
对状态微分方程组求导得：
向量形式的状态方程和输出方程为
例：微分方程，求状态空间表达式。
思考：其他方法？
8.4传递函数描述导出状态空间描述mn
1、直接分解D(s)N(s)uzy
取状态变量
状态方程能控标准型
2、能观测标准型
3、并联分解〔相异极点〕
状态变量
向量形式的状态方程和输出方程为
k1k2k3∫s1s2sn∫∫x1x2x3yu+++
8.5状态方程与频域转换(了解〕单输入单输出系统
多输入多输出系统MIMOu2u1upy2y1uq定义第i个输出yi和第j个输入uj之间的传递函数
传递函数阵
下次课内容对角化与运动求解
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