2023-2024学年江苏省镇江一中联考高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2025-03-09 发布于江苏
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2023-2024学年江苏省镇江一中联考高一（下）期中数学试卷【答案版】.docx

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2023-2024学年江苏省镇江一中联考高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1．已知a→?b→=1，|a→|=2，

A．1 B．2 C．2 D．4

2．已知sin（30°+α）=35，60°＜α＜150°，则cos

A．3-4310 B．3+4310 C．4-3

3．若向量a→，b→满足a→=(-4，3)，

A．(-6465，48

C．(6425，-

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a＝33，c＝2，A+C=5π6，则

A．13 B．6 C．7 D．8

5．如图，在平行四边形ABCD中，DE=12EC，F为BC的中点，G为EF上的一点，且AG→

A．23 B．13 C．-13

6．在△ABC中，若a2b2

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，BN→=2NC

A．-409 B．409 C．-20

8．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b2+c2﹣bc＝3，则△ABC

A．(32，33

C．(34，3

二、多选题：本大题共3小题，共18分。（双选题选对一个得3分，三选题选对一个得2分；选错得0分）

9．下列各式中，值为12

A．sin7°cos23°+sin83°cos67° B．1sin50°

C．tan22.5°1-tan222.5°

10．下列说法正确的是（）

A．若点G是△ABC的重心，则AG→

B．已知a→=(-1，2)，b→=(x，

C．已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若AM→=xAB

D．已知正方形ABCD的边长为1，点M满足DM→=

11．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c﹣b＝2bcsA，则下列结论正确的有（）

A．A＝2B

B．若a=3b，则△ABC

C．若△ABC为锐角三角形，1tanB-1

D．若△ABC为锐角三角形，则ca的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12．已知向量a→=（4，3），2a→+b→=（3，18），a→，b→夹角为

13．化简：sin7°+cos15°sin8°cos7°-sin15°sin8°=

14．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且acosC+ccosA＝bsinB，A=π6，若点D是△ABC外一点，DC＝2，DA＝3，则当四边形ABCD面积最大时，sinD＝

四、解答题：本大题共5小题，共72分。

15．（13分）向量a→=（3，2），b→=（﹣1，2），c→

（1）求满足a→=mb→+nc→

（2）若（a→+kc→）∥（2b

16．（15分）已知函数f（x）＝sin（2x-π3）+cos（2x-π6）+2cos2

（Ⅰ）求函数f（x）在x∈（0，π2

（Ⅱ）若α∈[π4，π2]且f(α)=32

17．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ca

（1）求角B的大小；

（2）若b=22，△ABC的面积为23，求△

（3）若b=23，D为AC边上的一点，BD＝3，且_____，求△ABC

（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．

①BD是∠B的平分线；

②D为线段AC的中点．

18．（17分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为35nmile．∠BAD为钝角，且

（1）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；

（2）记∠BDC为α，∠CBD为β，求sin（2α+β）的值．

19．（17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B+cos2C﹣cos2A＝1．

（1）求A；

（2）若bc＝2，设点P为△ABC的费马点，求PA→

（3）设点P为△ABC的费马点，|PB|+|PC|＝t|PA|，求实数t的最小值．

2023-2024学年江苏省镇江一中联考高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1．已知a→?b→=1，|a→|=2，

A．1 B．2 C．2 D．4