正弦函数余弦函数的性质PPT.ppt

例题求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为第29页，共41页，星期日，2025年，2月5日第1页，共41页，星期日，2025年，2月5日(2?,0)(,-1)(?,0)(,1)要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?余弦曲线(0,1)(,0)(?,-1)(,0)(2?,1)x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?正弦曲线(0,0)第2页，共41页，星期日，2025年，2月5日在生活中的周期性现象!第3页，共41页，星期日，2025年，2月5日思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？因为30=2+7x4所以30天后与2天后相同，故30天后是星期五第4页，共41页，星期日，2025年，2月5日1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数概念2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。非零常数T叫做这个函数的周期说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。第5页，共41页，星期日，2025年，2月5日xyo-2?-??2?3?4?······结合图像：在定义域内任取一个，由诱导公式可知：正弦函数?正弦函数是周期函数，周期是即第6页，共41页，星期日，2025年，2月5日思考3：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为由诱导公式可知：即最小正周期是第7页，共41页，星期日，2025年，2月5日XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)第8页，共41页，星期日，2025年，2月5日第9页，共41页，星期日，2025年，2月5日?判断下列说法是否正确（1）时，则一定不是的周期（）√（2）时，则一定是的周期（）×第10页，共41页，星期日，2025年，2月5日求下列函数的周期：是以2π为周期的周期函数.(2)是以π为周期的周期函数.例题解析解:(1)∵对任意实数有第11页，共41页，星期日，2025年，2月5日(3)是以４π为周期的周期函数．第12页，共41页，星期日，2025年，2月5日你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？二、函数周期性的概念的推广函数周期第13页，共41页，星期日，2025年，2月5日函数及函数的周期两个函数（其中为常数且A≠0)的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？第14页，共41页，星期日，2025年，2月5日解：第15页，共41页，星期日，2025年，2月5日归纳总结第16页，共41页，星期日，2025年，2月5日P36练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：第17页，共41页，星期日，2025年，2月5日当堂检测（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2）函数的最小正周期为_____。（3）已知函数的周期为，则D26(