[50671257]8.3+实数及其简单运算（第1课时实数的概念）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）.pptxVIP

人教版（2024）七年级数学下册第八章实数8.3实数及其简单运算第1课时实数的概念

目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结

学习目标1.经历无理数的探究过程，了解无理数和实数的概念，会把实数进行分类.2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.3.通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

情景导入________和________统称为有理数.整数分数有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数本章我们认识了像，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？

新知探究问题1把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？

整数可以写成小数点后为0的小数。它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.发现

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。有理数整数分数有限小数或无限循环小数

问题2观察下列各数，你发现了什么？它们都是无限不循环小数无理数无理数正无理数负无理数无限不循环小数无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样。都是现实世界中客观存在的量的反映

溯源我国古人对无理数已经有了很多认识。《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数。刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无线逼近无理数的算法“求微数法”。

探究实数有理数(可以写成有限小数或无限循环小数)无理数(无限不循环小数)整数分数类比有理数的分类，你能给实数分类吗?

负实数正实数数实正有理数负有理数0正无理数负无理数因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？

思考与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示。你能在数轴上画出吗？0213-1-2正无理数aa个单位长度负无理数-b(b0)b个单位长度

以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π。如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O`点O`对应的数是多少？1324●●●●●●●●●●●●●●O`O从图中我们可以看出OO`的长就是这个圆的周长π，所以对应点O`对应的数就是π，数轴上的点O`就表示无理数π。几何画板

以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示。(为什么？)-1-20213

当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的，一一对应实数实数数轴上的点一一对应-1-202134

补充例题例如图-2-3-1102-4(1)在数轴上标出-π，，所对应点的大致位置。(2)根据数轴比较-π，，的大小。右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。

概念归纳1.无理数的概念定义特征常见形式无限不循环小数叫作无理数①小数②位数无限③形式为不循环1.含有根号，且被开方数开方开不尽，如：，3等；2.含有π的一类数，如：π，π，1+π等；3.以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如：0.121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）等

2.无理数与有理数的区别有理数无理数本质可以化为分数形式不能化为分数形式表现形式有限小数或无限循环小数无限不循环小数

3.定义：有理数和无理数统称实数.4.分类：(1)按定义分类：有限小数或无限循环小数无限不循环小数(2)按性质分类：

5.实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是一一对应的.(1)“一一对应”包含着两层含义①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示.即若点A，点B在数轴上表示的数为x1，x2，则AB=|x1-x2|.

课堂练习1.判断题。(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)用根号表示的数都是无理数；(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；(5)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。×无限循环小数是有理数√×是有理数×数轴上的点表示有理数或无理数。√

2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根与立方根中，哪些是有理数？哪些是无理