【基础卷】北师大版（2024）七下 2.3 平行线的性质 同步测试.docx

【基础卷】北师大版（2024）七下2.3平行线的性质同步测试

一、选择题

1．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．105°

2．如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠3=68°，则∠4等于（）

A．68° B．60° C．102° D．112°

3．如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计∠AOB的度数可能是（）

A．45° B．60° C．65° D．70°

4．如图，下列推理不正确的是().

A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC

C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD

5．将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1=20°，则∠2的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

6．下列说法正确的是（）

A．相等的两个角是对顶角

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）

A．28° B．52° C．62° D．72°

8．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G其中辞纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线．若∠1=108°，则∠2的度数为（）

A．72° B．108° C．62° D．82°

二、填空题

9．如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，则∠DEC的度数为．

10．有下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的距离即为垂线段；⑤同旁内角互补，两直线平行．其中正确的有．

11．如图所示，已知m∥n，∠1=130°，则∠2=．

12．如图，AB∥DE，∠C=20°，∠B:∠D=4:3，那么∠BOE=度．

三、解答题

13．如图，已知直线a，b，请只用无刻度的直尺和量角器，判断直线a，b是否平行.试画出图形，并用两种方法简要说明判断方式.

14．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1=∠2．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．

解：∵∠A+∠ABC=180°（已知），

∴AD∥______，（_____________________），

∴∠1=______，（_____________________），

∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），

∴BD∥______，

∴∠2=______，（_____________________），

∴∠1=______

15．如图，在ABC中，AB=AC，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E

（1）若∠A=48°，求∠CDE的度数.

（2）若AB=6，△ADE的周长为10，求AD的长

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，设AE，CD交于点

∵AB∥CD，∠BAE=75°，

∴∠DGE=∠BAE=75°

∵AE∥CF

∴∠DCF=∠DGE=75°

故答案为：C.

【分析】设AE、CE交于点G，根据平行线的性质可得∠DGE=∠BAE，∠DCF=∠DGE，据此解答.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=60°，∠2=60°，

∴∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠5=∠3=68°，

∴∠4=180°-∠5=112°．

故答案为：D．

【分析】根据“同位角相等两直线平行”可得a∥b，再由“两直线平行，同位角相等”可得∠5=∠3，然后根据平角的定义即可求解．

3．【答案】A

【解析】【解答】解：如图，记量角器所在圆的圆心为C，过点C作CD∥OA，

∴∠BCD=∠BOA，

根据量角器的测量可知：∠BCD≈45°，

∴估计∠AOB的度数可能是45°，

故答案为：A．

【分析】记量角器所在圆的圆心为C，过点C作CD∥OA，由两直线平行，同位角相等得∠BCD=∠BOA，然后利用角的度量即可得答案．

4．【答案】C

【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故A正确；

B、内错角相等，两直线平行，故B正确；

C、AB∥CD时，有∠3=∠4，故C不正确；

D、同旁内角互补，两直线平行，故D正确；

故答案为：C.

【分析】根据平行线的判定与性质，逐项进行判断即可.

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.平行线