【培优卷】北师大版（2024）七下 2.1 两条直线的位置关系 同步测试.docx

【培优卷】北师大版（2024）七下2.1两条直线的位置关系同步测试

一、选择题

1．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°.D是AB边上的一个动点(点D不与A，B重合)，过点D，C作射线DE，则∠1与∠2满足的数量关系是()

A．∠2=2∠1 B．∠2+∠1=180°

C．∠2+2∠1=180° D．∠2-∠1=90°

2．小明在做一道数学题.直线AB，CD相交于点O，∠BOC=25°，若∠COE=90°，求∠AOE的度数.小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案.那么∠AOE的另一个值是（）

A．105° B．115° C．125° D．135°

3．如图，直线a//b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s.两点的运动时间为ts，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为()

A．5 B．6 C．10 D．15

4．将一块等边三角形蛋糕切三次，最多能分成的块数为（）

A．3 B．5 C．7 D．9

5．下列说法正确的有()

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，AB、CD相交于O，EO⊥AB，下列结论错误的是（）

A．∠1与∠2互余 B．∠1与∠3是对顶角

C．∠3与∠AOC是邻补角 D．∠1+∠3=90°

7．如图，AD⊥BC于D,AB=5,AD=4,AC=7，则点A到线段BC上任一点连线的长度不可能是（）

A．7 B．4.1 C．6.5 D．3.9

8．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是()

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离B.

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是．

11．如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA=。

12．如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时∠ABE=∠FBG，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=52°时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=°．

13．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM=7m，PN=5m，则点P到直线MN的距离可能为m．

三、解答题

14．我们知道：两条直线的交点个数是1，两条平行直线的交点个数是0．平面内的三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1……

（1）请你画图说明：在同一平面内的五条直线，最多有几个交点？

（2）在同一平内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．

（3）在同一平面内画出10条直线，使交点的个数恰好是32．

15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD.

（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数.

（2）如图2，射线OF在∠AOD的内部.

①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由.

②若OF平分∠AOE,∠AOF=5

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余，

∴∠2+∠ACD=180°(1)，∠1+∠ACD=90°(2)，

(2)-(1)得∠2-∠1=90°.

故答案为：D.

【分析】根据∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余可得∠2+∠ACD=180°，∠1+∠ACD=90°，列式相减可得出结论.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∵∠AOD=∠BOC=25°，

∴∠AOE=90°+25°=115°.

故答案为：B.

【分析】根据垂线的性质和对顶角的性质即可求解.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意可知，当PQ∥a时，PQ最短，

∴AP＋BQ＝30cm，

∴2t＋3t＝30，

∴t＝6，

∴当点P与点Q距离最近时，t的值为6．

故答案为：B．

【分析】先利用点到直线上所有点的连线中垂线段最短，