安徽省部分普通高中2023_2024学年高二数学下学期春季阶段性检测试题含解析.docVIP

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考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直关系得到方程，求出答案.

【详解】因为，所以，解得．

故选：D

2.若直线与平行，则（）

A. B.2 C. D.或2

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线的位置关系建立方程，解方程，验证即可.

【详解】若，则，

解得或，

当时，重合，不符合题意，所以舍去．

所以.

故选：C

3.记等差数列的前项和为，若，则（）

A.42 B.52 C.56 D.60

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的性质结合等差数列的前项和公式求解即可.

【详解】由，得，

则．

故选：B.

4.若圆与轴相切，且圆心坐标为，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据题意求出圆的标准式，从而再求出一般式.

【详解】由已知得圆的半径为2，故圆的方程为，

即．故A正确.

故选：A.

5.已知向量.若共面，则实数（）

A. B. C. D.0

【答案】D

【解析】

【分析】先应用空间共面向量定理，得到的形式，横、纵、竖坐标对应相等消参求解即可.

【详解】因为共面，且都不是零向量；

由空间共面向量定理得：

存在实数，使得，

且，

即，

所以，

解得．

故选：D.

6.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点，动点满足，则点的轨迹与圆的公共弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出点的轨迹的方程，即可得到其圆心与半径，再得到圆的圆心与半径，即可判断两圆相交，再两圆方程作差即可得到公共弦方程，求出圆心到公共弦所在直线的距离，最后由计算可得.

【详解】由题意知，化简得，其圆心为，半径，

又圆的圆心为，半径，

所以，且，所以两圆相交，

其公共弦所在的直线方程为，

圆心到公共弦所在直线的距离，

故公共弦长为.

故选：C

7.已知正项数列满足，且为等差数列，设，若数列的前项和为10，则（）

A.30 B.31 C.40 D.41

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件求出，然后利用裂项相消法求和即得

【详解】因为，结合等差数列定义可得，所以，

所以，

所以数列的前n项和为，故．

故选：C

8.过抛物线的焦点作直线，与交于两点（点在轴上方），与轴正半轴交于点，点是上不同于的点，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，为的中点，两点在抛物线上，已知，可表示出点和点坐标，三点共线，可表示出坐标，由，解出的值.

【详解】因为，所以为的中点．

因为，所以，代入抛物线的方程可得，即，所以．

设，由，即，可得，即，

所以，解得．

故选：B

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，在平行六面体中，为与的交点，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算，结合图形计算即可求解.

【详解】A：，故A错误；

B：，故B正确；

C：，

又，

所以，故C错误；

D：，故D正确．

故选：BD

10.已知数列满足，则（）

A.为等比数列

B.为递增数列

C.数列的前100项和为

D.数列的前8项和为10000

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据题意求出数列的通项公式，然后逐项判断即可求解.

【详解】对于，当时，，当时，，

所以，即，

当时也满足该式，故，是等比数列，故A正确；

对于B，，易知其为单调递增数列，故B正确；

对于C，，所以的前项和为，故C正确；

对于D，，

则的前8项和为

，故D错误．

故选：ABC

11.已知分别为椭圆的左?右焦点，过坐标原点且与坐标轴不重合的直线与交于两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则（）

A.

B.面积小于的面积

C.的外接圆面积小于的外接圆面积

D.的面积最大值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】由