安徽省安庆市第四中学2024—2025学年下学期九年级开学检测数学试卷.docx

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安徽省安庆市第四中学2024—2025学年下学期九年级开学检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．已知是二次函数，则m的值为（）

A． B．1 C．2 D．或1

3．已知，则的值是（????）

A．1 B． C． D．

4．如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B． C． D．

5．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为()

A．1 B．2 C．4 D．不能确定

6．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图像可能是（?????）

A． B．

C． D．

7．如图，是的半径，点在劣弧上，连接．若，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

8．已知关于x的二次函数的与x轴的交点坐标是和，其中a，b，c，d均为常数，则关于x的二次函数与x轴的交点坐标是（）

A．和 B．和

C．和 D．和

9．已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（???）

A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．②③④⑤

10．如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点E，F，连接，，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．若反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围为．

12．如图，在国旗上的五角星中，两点都是线段的黄金分割点．若，则的长为．（结果保留根号）

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝，则sin∠DEB的值为．

14．如图在中，是直径，P为上一点（点P不与A，B两点重合），弦过点P，．

（1）若，则的长为．

（2）当点P在上运动时（保持不变），则．

三、解答题

15．计算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．

16．如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连结OC，求出的面积.

17．如图，三个顶点的坐标分别为．

(1)请画出关于原点对称的，并写出的坐标；

(2)请画出绕点B逆时针旋转后的．

18．一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，其中．

(1)求反比例函数表达式；

(2)若把一次函数的图象向下平移b个单位，使之与反比例函数的图象只有一个交点，请求出b的值．

19．已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，，．求证：

(1)；

(2)

20．如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至E处，在E处测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度，根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：）

??

21．如图，在四边形中，，，平分，以为直径作交于点．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的半径．

22．问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．

(1)先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；

(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）．

23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

??

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；

(3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；

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