安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试卷.docx

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安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（????）

A． B． C． D．

3．由二次函数，可知（）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大

4．计算：()

A．1 B． C．2 D．

5．如图，是的直径，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）

A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝BC D．BC＝AC

7．如图，在四边形中，，，交于点O，：，则（）

??

A． B． C． D．

8．如图，线段是的直径，如果，那么的度数是（????）

A． B． C． D．

9．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）

A．16 B．15 C．9 D．7

10．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①AE＝CF；②∠BPD＝135°；??③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP?EB；其中正确的是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知，则．

12．长是4米的梯子搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了米

13．如图，Rt中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为．

14．若二次函数的图像经过，直线经过，两点．

（1）；

（2）当时，直线与的图像只有一个交点，则的取值范围．

三、解答题

15．某抛物线经过点，，，求此抛物线的函数关系式并写出它的顶点和对称轴．

16．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．

(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为________．

(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它的相似比为．

17．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径．

18．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到，参考数据：，，）

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

20．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

??

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；

(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？

21．如图，已知一次函数的图象交反比例函数图象于点A、B，交x轴于点C．

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是，且，求m的值和一次函数的解析式；

(3)请根据图象，在时，直接写出不等式的解集．

22．如图，在四边形中，，，，，是线段上一动点（点不与、重合），，交直线于点．

(1)设，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

(2)请你探索在点运动的过程中，四边形能否构成矩形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．

23．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、点F分别是AB、AC上的点，与EF交于点P．

（1）如图1，若∠AFE＝∠B，求证：AP?AB＝AD?AF；

（2）在（1）的条件下，若，AB＝1