第六章　计数原理章末综合检测-高二下学期数学人教A版.docx

第六章计数原理章末综合检测

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若Aeq\o\al(4,m)＝18Ceq\o\al(3,m)，则m等于()

A．9 B．8

C．7 D．6

2．某校计划在五四青年节期间举行歌唱比赛，高二年级某班从本班5名男生4名女生中选4人，代表本班参赛，按照学校要求女生至少参加1人至多参加2人，则选派方式共有()

A．80种 B．90种

C．100种 D．120种

3．(x＋1)5展开式的中间两项的系数和为()

A．25 B．20

C．15 D．10

4．已知(eq\r(x)＋eq\f(3,\r(3,x)))n的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则n等于()

A．4 B．5

C．6 D．7

5．一位语文老师在网上购买了四书五经各一套，四书指《大学》《中庸》《论语》《孟子》，五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，他将9本书整齐地放在同一层书架上，若四书、五经必须分别排在一起，且《大学》和《春秋》不能相邻，则不同方式的排列种数为()

A．5760 B．5660

C．5642 D．5472

6．只用1，2，3，4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有()

A．96个 B．144个

C．240个 D．288个

7．在二项式(eq\r(x)－eq\f(1,2\r(x)))n的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大时，系数最小的项是()

A．第6项 B．第5项

C．第4项 D．第3项

8.用四种颜色给如图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则不同的涂色方法的种数为()

A．72 B．96

C．108 D．144

二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．某市文化局组织了一次“送戏下乡”活动，共有7个节目，且小品和相声各一个，若小品不排在第一位，相声不排在最后一位，则不同的排法种数为()

A．Aeq\o\al(6,6)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5) B．Aeq\o\al(7,7)－2Aeq\o\al(6,6)

C．Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5) D．Aeq\o\al(7,7)－2Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(5,5)

10．已知(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则()

A．|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝242

B．a0＋a2＋a4＝a1＋a3＋a5

C．a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝－10

D．a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1

11．定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”．

1第0行

11第1行

121第2行

1331第3行

14641第4行

15101051第5行

1615201561第6行

172135352171第7行

则下列命题中正确的是()

A．记第i(i∈N*)行中从左到右的第j个(j∈N*)数为aij，则数列{aij}的通项公式为aij＝Ceq\o\al(j,i).

B．第k行各个数的和是2k

C．n阶“杨辉三角”中共有eq\f(n（n＋1）,2)个数

D．n阶“杨辉三角”的所有数的和是2n－1

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分．共15分)

12．在1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数中，满足2与4相邻并且1与5不相邻的五位数共有________个．(结果用数值表示)

13．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)＋\f(a,x)))eq\s\up12(n)的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则a＝________，展开式中x2的系数为________．

14．(2024·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的