福建省福州市屏东中学2024-2025学年九年级下学期开门考数学试卷.docx

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福建省福州市屏东中学2024-2025学年九年级下学期开门考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．9的平方根是（???）

A．3 B． C． D．

2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其图案是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．把分式中的、的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（???）

A．不变 B．原来的3倍 C．原来的倍 D．原来的

4．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（???）

A．摸出2个黑球 B．摸出2个白球

C．摸出的球中有一个是红球 D．摸出的球中有一个是白球

6．已知点和点均在反比例函数的图象上．若，则（???）

A． B． C． D．

7．若，则下列x的值一定是关于x的方程的根的是（???）

A． B． C． D．

8．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（????）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

9．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（????）

A．当时， B．Q随I的增大而增大

C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

10．二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（???）

A．若时，则

B．若时，则

C．若时，则

D．若时，则

二、填空题

11．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．

12．如图，，与相交于点O，且与的面积比是．若，则的长为．

13．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点O由原点到达点，点在数轴上所表示的数是．

14．如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则．

15．已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是．

16．运动场的每条跑道是由两条直道和两条弯道组成，其中每条弯道是半圆形，每条跑道宽米．400米标准运动场是指最内圈跑道的长度为400米．不同规格的运动场都会将运动场直道与弯道的交接处设为径赛终点线．如图所示，一个400米标准运动场，若跑道最内圈的弯道半径为米，那么在第三道的400米起跑线处点C与终点线处点D形成的弧所对的圆心角的度数是．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)计算：．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．如图，在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.

20．今年的国内春节档电影《哪吒之魔童闹海》很火爆，乐乐和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶准备在正月初一晚上八点一起去看电影．爸爸在网上购票时，五人的座位恰好位于5排06座--5排10座，这五个座位从左往右依次排列（如图，是座位示意图）．乐乐进入该电影厅后，可以从这五个座位中随机选择一个．

(1)乐乐选择的座位恰好是座位06座的概率是________；

(2)乐乐坐下后，奶奶从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，用列表法或画树状图法求乐乐和奶奶的座位相邻（过道两侧也可认为是座位相邻）的概率．

21．如图，为的直径，点C为上除A，B外的一点．

(1)如图，求作的中点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）条件下，过点D作交延长线于点E（画出图形即可，不必尺规作图），求证：与相切．

22．如图1，在直角中，，，．点D为线段上一点（点D与端点A、B不重合），，过点D作于点E，点F在射线上，连接．的面积始终为3，线段的长为，线段的长为．

(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在图2中，画出函数，的图象（只需描点、连线、画图），结合函数图象，请直接写出此