第二章认识三角形和四边形知识归纳与题型突破-四年级数学下册单元速记巧练（北师大版）.docx

第二章认识三角形和四边形知识归纳与题型突破

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

一、图形的分类和三角形、四边形的性质

1.给图形分类时，不但要弄清各类图形的特征，还要了解图形之间的关系。

2.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。。

二、三角形的分类

1.三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2.三角形按变分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形。等边三变形是特殊的等腰三角形。

三、三角形内角和

1.任意三角形的内角和都等于180°，三角形内角和与三角形的大小、形状无关。

2.根据三角形中最大的内角度数可以判断三角形的形状。

四、三角形边的关系

1.三角形任意两边之和大于第三边。

2.判断三条线段能否围成三角形的方法：只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，这三条线段就可以围成三角形。

五、四边形的分类

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。

2.正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。

03

03题型归纳

题型一平面图形和立体图形的分类及识别

例1．（2024秋?隰县期中）进入植物园后，小乐在地面上，看到了下面一条石子路，请你数一数，填一填（长方形边框除外）。

图形

四边形

五边形

六边形

数量

块

块

块

【分析】分别数出每个多边形的边，有几条边就是几边形。注意数的顺序，不要重复。像这样有4条边的图形是四边形，像这样有5条边的图形是五边形，像这样有6条边的图形是六边形。

【解答】解：由分析可知：

图形

四边形

五边形

六边形

数量

12块

6块

4块

故答案为：12，6，4。

【点评】此题主要考查平面图形的分类及特征。

巩固训练

1．（2024秋?吴起县月考）看一看，填一填。

黑板是（长方形、三角形）的，王老师的自行车车轮是（正方形、圆形）的。

【分析】根据长方形、圆形的特征进行解答即可。

【解答】解：黑板是长方形的，王老师的自行车车轮是圆形的。

故答案为：长方形；圆形。

【点评】本题考查平面图形的认识。

2．（2023秋?昌乐县期末）

（1）正方体有个，长方体有个，圆柱有个，球有个。

（2）从左往右数，排在第个，排在第个。

【分析】（1）题中给出8个立体图形，分别数出其中的正方体、长方体、圆柱体和球体个数即可。

（2）按从左往右的顺序数出相应的立体图形排第几即可。

【解答】解：（1）从左往右第1、5两个立体图形是正方体，共2个。

第3、7两个立体图形是长方体，共2个。

第2、6、8三个立体图形是圆柱体，共3个。

第4个立体图形是球体，共1个。

（2）从左往右数，球排第4；火柴盒这个长方体排第7。

故答案为：（1）2；2；3；1；（2）4；7。

【点评】本题考查了立体图形的分类、左右位置关系的认识与应用问题，以及几和第几的应用问题。

3．（2023秋?闽清县期末）仔细观察如图，数一数，填一填。

（1）正方体有个，长方体有个，圆柱有个，球有个。

（2）从左边数起，球是第个。

（3）这个球的右边有个长方体、个圆柱。

（4）把右边的4个图形圈起来。

【分析】根据立体图形的分类和识别知识，分清左右数一数圈一圈，解答即可。

【解答】解：（1）正方体有1个，长方体有4个，圆柱有4个，球有1个。

（2）从左边数起，球是第4个，这个球的右边有3个长方体、2个圆柱。

（3）这个球的右边有3个长方体、3个圆柱。

（4）

故答案为：1，4，4，1；4；3，3。

【点评】本题考查了立体图形和左右的认识。

题型二三角形的分类、内角和和三边关系

例2．（2024春?晋城期末）观察图形，认真推算。

图1是一个三角形（按角的特征分类）。图2是一个三角形（按边的特征分类）。

【分析】根据三角形内角和定理计算各角度数。

有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形。

据此解答。

【解答】解：∠1＝180°﹣55°﹣85°＝40°

∠2＝180°﹣40°﹣40°＝100°

答：图1是一个锐角三角形；图2是一个等腰三角形。

故答案为：40°，100°，锐角，等腰。

【点评】本题主要考查三角形按角、按边分类的标注及应用。

巩固训练

1．（2024春?安化县期末）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？

【分析】因为三角形的内角度数和是18