《两向量的向量积》课件.pptVIP

两向量的向量积本节课将深入讲解两向量的向量积，包括其定义、几何意义、计算方法以及在物理和工程中的应用。我们将通过图解、实例和练习来帮助您更好地理解和掌握向量积的概念和应用。

本节课程目标1定义理解向量积的定义及其与数量积的区别。2几何意义掌握向量积的几何意义，特别是方向的判定。3计算方法熟练掌握向量积的坐标计算方法，包括行列式计算法。4应用了解向量积在物理和工程中的应用，例如计算力矩、角动量等。

向量积的定义定义设a和b是两个非零向量，则a与b的向量积是一个向量，记作a×b，其大小等于a和b的模长与它们夹角的正弦的乘积，方向垂直于a和b所决定的平面，且符合右手定则。公式|a×b|=|a||b|sinθ

向量积的几何意义方向向量积a×b的方向垂直于a和b所决定的平面，符合右手定则。大小向量积a×b的大小等于以a和b为邻边的平行四边形的面积。

向量积的方向判定——右手定则步骤1.将右手四指从a向量方向转向b向量方向。方向2.拇指所指方向即为a×b的方向。

右手定则演示图解演示图中a和b为两个非零向量，根据右手定则，a×b的方向垂直于a和b所决定的平面，且指向纸外。结论向量积的方向符合右手定则，可以方便地判定向量积的方向。

向量积的大小计算公式公式|a×b|=|a||b|sinθ解释其中|a|和|b|分别表示向量a和b的模长，θ是向量a和b之间的夹角。

向量积大小与夹角的关系关系向量积的大小与向量a和b之间的夹角θ有关，当θ为0度或180度时，向量积为零向量；当θ为90度时，向量积的大小最大，等于|a||b|。示例如果两个向量平行，则它们的向量积为零向量；如果两个向量垂直，则它们的向量积的大小等于两个向量模长的乘积。

向量积的物理应用实例应用向量积在物理学中有着广泛的应用，例如计算力矩、角动量、磁场中的洛伦兹力等。示例力矩的大小等于力的大小与力臂的乘积，力臂是力作用点到转轴的距离，力矩的方向由右手定则决定。

力矩的计算定义力矩是力使物体绕轴转动的趋势，力矩的大小等于力的大小与力臂的乘积，力矩的方向由右手定则决定。公式M=r×F

向量积在力矩中的应用示例示例一个力F作用在一个物体上，力作用点到转轴的距离为r，则力矩M=r×F。计算力矩的大小为|M|=|r||F|sinθ，方向由右手定则决定。

向量积的坐标表示坐标表示设a=(a1,a2,a3)和b=(b1,b2,b3)是两个向量，则它们的向量积可以表示为：公式a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

i、j、k的向量积关系关系i、j、k为三个相互垂直的单位向量，它们之间的向量积关系如下：公式i×j=k,j×k=i,k×i=j

基本向量积公式总结公式|a×b|=|a||b|sinθ结论i×j=k,j×k=i,k×i=j

向量积的坐标计算方法方法使用行列式计算向量积，行列式中第一行是单位向量i、j、k，第二行是向量a的坐标，第三行是向量b的坐标。公式a×b=|ijk||a1a2a3||b1b2b3|

行列式计算法则法则计算三阶行列式，可以使用以下公式：公式|abc||def||ghi|=a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)

行列式计算示例1示例计算向量a=(1,2,3)和b=(4,5,6)的向量积。计算a×b=|ijk||123||456|=(2×6-3×5)i-(1×6-3×4)j+(1×5-2×4)k=-3i+6j-3k

行列式计算示例2示例计算向量a=(2,-1,0)和b=(0,1,3)的向量积。计算a×b=|ijk||2-10||013|=(-1×3-0×1)i-(2×3-0×0)j+(2×1-(-1)×0)k=-3i-6j+2k

向量积的运算性质性质向量积的运算性质包括分配律、结合律、与数乘的关系等。应用这些性质可以简化向量积的计算，并帮助我们更好地理解向量积的运算规律。

向量积不满足交换律性质向量积不满足交换律，即a×b≠b×a。原因因