向量数量积的概念课前导学案-高一下学期数学人教B版.docx

向量数量积的概念

知识填空

1.两个向量的夹角：给定两个非零向量a，b，在平面内任选一点O，作，，则称内的为向量a与向量b的，记作.

2.向量垂直：根据向量夹角的定义可知，两个非零向量的夹角是唯一确定的，且，.当时，称向量a与向量b垂直，记作.

规定零向量与向量垂直.

3.向量数量积的定义：一般地，当a与b都是非零向量时，称为向量a与b的

（也称为），记作，即.

4.数量积的性质：若a，b都是非零向量，则

①；②，即；③.

5.向量的投影：设非零向量，过A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为，，则称向量为向量a在直线l上的向量或投影.

6.投影的数量：一般地，如果a，b都是非零向量，则称为向量a在向量b上的.特别地，当e为单位向量时，.

思维拓展

1.求向量的数量积时的关键是什么？

2.如何求非零向量的夹角？

基础练习

1.已知是边长为2的等边三角形，则()

A.2 B. C.2 D.

2.若，，向量a与向量b的夹角为，则向量a在向量b上的投影的数量为()

A.3 B.2 C.2 D.1

3.已知，向量a在向量b方向上的投影数量为4，则()

A.12 B.8 C.8 D.2

4.在中，，则是()

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

【答案及解析】

一、知识填空

1.夹角

2. 任意

3.数量积 内积

4.

5.投影

6.投影的数量

二、思维拓展

1.若已知向量的模及其夹角，则可直接利用公式.运用此法计算数量积的关键是确定两个向量的夹角，两向量的夹角可以直接确定的条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件．

2.主要利用公式求出夹角的余弦值，从而求得夹角．可以直接求出的值及，的值，然后代入求解，也可以寻找，，三者之间的关系，然后代入求解．

三、基础练习

1.答案：A

解析：因为等边三角形ABC的边长为2，所以.

2.答案：D

解析：a在b上的投影的数量是，故选D.

3.答案：A

解析：由题意得，又，所以.故选A.

4.答案：C

解析：因为，所以，所以，又，所以，所以角A为钝角，所以为钝角三角形，故选C.