第三章 指数运算与指数函数 单元同步训练（含解析）高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docxVIP

第三章指数运算与指数函数单元同步训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中，不能化为指数函数的是（????）

A． B． C． D．

2．已知实数a，b满足，则下列各式中正确的是

A． B． C． D．

3．已知，若，且，则的最小值为（）

A．2 B．3 C． D．1

4．设函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C．2,+∞ D．

5．已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（????）

A．4 B．1 C． D．

6．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-2)等于().

A．-7 B．-3 C．7 D．3

二、多选题

7．下列能成为x＞2充分条件的是（）

A． B． C． D．

8．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

9．函数的图像恒过定点.

10．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的实数，有，则不等式的解集是.

11．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝．

12．已知函数，则.

四、解答题

13．已知函数.

(1)证明：函数在区间上单调递增；

(2)若时，记函数的最大值为，求.

14．已知函数.

(1)求证：是奇函数；

(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

15．求不等式且中的的取值范围.

16．已知函数为定义在上的奇函数．

(1)求实数的值；

(2)，判断的单调性，并用单调性定义证明．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

B

D

C

A

BD

AC

1．B

【解析】根据指数函数概念直接判断选择.

【详解】对于A，是指数函数；

对于B，不是指数函数；

对于C，是指数函数；

对于D，是指数函数．

故选：B.

2．D

【分析】先根据幂函数在x∈0,+∞上为增函数得到，再由指数函数在上为减函数得到，即可得出答案.

【详解】当时，幂函数在x∈0,+∞上为增函数，

所以当时有，

因为，

所以指数函数在上为减函数，

因此有，

所以有：

故选：D

【点睛】本题考查了学生对幂函数、指数函数的单调性，属于较易题.

3．B

【分析】由题目条件得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最值.

【详解】由题意得，故，

因为，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为3.

故选：B

4．D

【解析】由条件利用函数的单调性的性质可得，解不等式组即可求解.

【详解】由函数是R上的单调递增函数，

可得，解得.

故实数a的取值范围为.

故选：D

【点睛】本题考查了分段函数的单调性，注意增函数的定义，在分段函数单调性中，不仅各段单调递增，也要保证整体单调递增，属于基础题.

5．C

【分析】利用代换1法,结合均值不等式来求最小值.

【详解】由函数的图像恒过定点，

再由点在直线上，则，

而，

取等号条件是,此时，

故选：C.

6．A

【详解】为定义在上的奇函数，当时，为常数），，解得，，，，故选A.

7．BD

【分析】根据绝对值不等式，指数不等式，分式不等式的解法以及充分，必要条件的定义对各个选项逐个化简求解即可判断．

【详解】解不等式，可得或，所以充分性不成立，故A错误；

解不等式，可得，是充分条件，故B正确；

由不等式可得：或，不是充分条件，故C错误；

由不等式可得：，，是充分条件，故D正确.

故选：BD．

8．AC

【分析】根据给定条件对a值进行分类讨论函数的单调性及0一侧的函数值，再结合图象与y轴交点位置即可判断作答.

【详解】依题意，当时，函数图象与y轴交点在点上方，排除B，C，

而，因此，在上递减，且x0时，0f(x)1，D不满足，A满足；

当0a1时，函数图象与y轴交点在原点上方，点下方，排除A，D，

而，因此，f(x)在上递增，且x0时，0f(x)1，B不满足，C满足，

所以给定函数的图象可能是AC.

故选：AC

9．

【解析】根据，结合条件，即可求得答案.

【详解】，令，得，，

函数的图象恒过定点，

故答案为：.

10．

【分析】由题意可知，存在唯一实数，使得，则，可得出，利用函数单调性求出的值，令，分析函数的单调性，结合单调性可得出不等式的解集.

【详解】因为函数是定义在上的单调函数，则存在唯一实数，使得，

又因为，则，则，所以，，

因为函数、均为上的增函数，所以，函数在上为增函数，

且，故，所以，，

因为函数在上为增函数，

设，其中，则函数在上为增函数，且，

当时，由可得，则，

当时，，，则恒成立，

所以，不等式的解集为.

故答案为