第四章 三角恒等变换 单元测试卷（含解析）高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册 (1).docxVIP

第四章三角恒等变换单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在中，若，则是（???）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．若点在角的终边上，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，，，若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．函数满足，则的值为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

7．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．为第四象限角

8．下列式子计算正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

9．角的终边在直线上，则的值是.

10．已知角，均为锐角，且，满足，的值为．

11．已知角都是锐角，，则.

12．已知，则.

四、解答题

13．在锐角三角形中，内角所对的边分别为.

(1)求角的大小；

(2)若，求的周长的取值范围.

14．已知函数．

(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；

(2)求在区间上的最大值和最小值．

15．已知

(1)化简；

(2)若，求的值.

16．如图，在中，，，分别是角，，所对的边且是三个连续的正整数，其中，．

(1)求；

(2)将线段绕点顺时针旋转到，且，求的面积．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

B

B

D

A

ACD

BCD

1．B

【分析】由诱导公式和正弦和角公式得，确定，得到答案.

【详解】，

故，

因为，所以，故，所以，

故为直角三角形.

故选：B

2．D

【分析】利用诱导公式化简，再将弦化切即可求出，最后利用二倍角的正切公式计算可得；

【详解】解：因为，所以，所以，解得，所以；

故选：D

3．B

【分析】本题首先可根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果.

【详解】因为点在角的终边上，

所以，

则，

故选：B.

4．B

【分析】先利用以及倍角公式求出，进而根据可得，再代入计算即可.

【详解】，，，

,

解得或，又，

则，，

故选：B.

5．D

【分析】利用二倍角的余弦公式，结合正余弦齐次式计算作答.

【详解】因，则.

故选：D

6．A

【分析】利用辅助角公式整理得，其中，根据题意可得在处取最大值.解法一：根据正弦函数的最值分析可得，进而可得结果；解法二：根据最值直接列式求解即可.

【详解】，其中，

因为，所以在处取最大值.

解法一：因为在处取最大值，则，

可得，所以；

解法二：因为在处取最大值，

则，解得；

故选：A．

7．ACD

【分析】利用同角三角函数的关系及三角函数的符号一一判定选项即可.

【详解】，，

，，故A正确；

，故C正确；

，故B错误；

因为，且，所以为第四象限角，故D正确.

故选:ACD.

8．BCD

【分析】根据三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由三角函数的诱导公式，可得，所以A错误；

对于B中，由，所以B正确；

对于C中，由

，所以C正确；

对于D中，因为，

所以，

即，所以D正确.

故选：BCD.

9．

【分析】

根据三角函数的定义可知，结合同角三角函数的平方关系即可求解.

【详解】

∵角的终边在直线，

∴，

根据，解得，

当角的终边在第一象限时，，

当角的终边在第三象限时，，

即

故答案为：

10．45

【分析】根据给定条件，对角进行配凑变换，再利用和差角的正余弦公式，结合齐次式法求值即得.

【详解】由，

得，

则，

由角，均为锐角，且，得，则，于是，

所以.

故答案为：

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将角分别变形为.

11．

【分析】先根据同角三角函数关系得，再根据两角差的余弦公式求解即可.

【详解】因为均为锐角，且，

所以，，

因此.

故答案为：

12．

【分析】利用三角函数的诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角的三角函数关系化简可得，最后利用三角恒等变换化简求出结果即可.

【详解】因为，

所以，

故，

即，

即，

所以

.

故答案为：.

13．(1)；

(2).

【分析】（1）由已知结合正弦定理边化角得，进而得解.

（2）先由正弦定理边化角得到，接着利用三角变换公式计算化简得到，再根据角A的范围即可得解.

【详解】（1）由已知及正弦定理得

，故，即，

又.

（2）若，则，

，

，

又由得，

，

，

的周长的取值范围为.

14．(1)，，

(2)最大值为2，最小值为.

【分析】（1）将简函数为，再利用三角函数的图像与性质即可求出结果；

（2）通过的范围，求出的范围，再利用三角函数的图像与性质即可求出结果；

【