分类变量与列联表课前导学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docxVIP

8.3分类变量与列联表

——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学

知识填空

1.2×2列联表：定义一对分类变量X和Y，形如下表的列联表称为2×2列联表.

X

Y

合计

a

b

c

d

合计

2×2列联表给出了成对分类变量数据的频数.

2.独立性检验的零假设：零假设或原假设：分类变量X和Y.

3.独立性检验的统计量：.

4.统计量中的临界值：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得下面关系成立：，则称为的.

5.独立性检验：利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“”，简称独立性检验.

思维拓展

1.应用统计案例常用方法判断两个分类变量是否具有关联性的步骤？

2.独立性检验的注意事项有哪些？

3.用独立性检验求解实际问题的基本步骤是什么？

基础练习

1.下面是一个列联表，其中a、b处填的值分别为()

总计

a

21

73

2

25

27

总计

b

46

100

A.52、54 B.54、52 C.94、146 D.146、94

2.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过()

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%

3.校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数.若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有()人.

附表：

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

其中，.

A.20 B.30 C.35 D.40

4.如表是一个列联表，则表中a，b的值分别为()

总计

a

21

73

22

25

47

总计

b

46

120

A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，52

5.某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生，女生人数均为，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则m的最小值为()附：参考公式及数据：.

a

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A.20 B.21 C.22 D.23

【答案及解析】

一、知识填空

1.交叉分类

2.独立

3.

4.临界值

5.卡方独立性检验

二、思维拓展

1.（1）抽取样本；

（2）根据样本数据用2×2列联表整理成分类变量的样本观测数据；

（3）利用2×2列联表中的频数，据题意求得频率；

（4）根据频率的稳定性估计概率；

（5）利用概率的大小或等高堆积条形图判断两个分类变量的关联性.

2.（1）独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，求出“合计”栏，然后正确求

出值.

（2）独立性检验中，如果两个分类变量之间有关系，则独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断.

3.（1）认真读题，根据相关数据列出2×2列联表；

（2）提出零假设：X和Y相互独立；

（3）计算：将2×2列联表中的数据代入公式求出的值，并与临界值比较；

（4）根据检验规则得出结论；

（5）在X和Y不独立的条件下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.

三、基础练习

1.答案：A

解析：由题意可得，解得，所以a、b值分别为52、54.故选：A.

2.答案：B

解析：因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.故选：B.

3.答案：A

解析：设总人数为，则男生选学生物学的人数为，女生选生物学的人数为，则，即，又n为5的倍数，故男生最少有30人.故选：A.

4.答案：C

解析：，.故选C.

5.答案：D

解析：由题意可得列联表如下：

男性

女性

合计

喜爱乒乓球

4m

3m

7m

不喜爱乒乓球

2m

3m

5m

合计

6m

6m

12m

则，若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱兵兵球运动与性别有关”，所以有，解得，又因为上述列联表中的所有数字均为整数，m最小为23.故选：D.