平面+课前导学 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

8.4.1平面

——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

平面的基本性质

1.基本事实1

文字语言：过不在一条直线上的三个点，一个平面.

图形语言：

符号语言：A，B，C三点不共线?存在唯一的平面使A，B，.

2.基本事实2

文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

图形语言：

符号语言：，，且，.

3.基本事实3

文字语言：如果两个不重合的平面有一个，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

图形语言：

符号语言：，，且.

4.推论1

文字语言：经过一条直线和这条直线外，有且只有一个平面.

图形语言：

符号语言：点与A共面于平面，且平面唯一.

5.推论2

文字语言：经过两条相交直线，有且只有一个平面.

图形语言：

符号语言：与b于平面，且平面唯一.

6.推论3

文字语言：经过两条平行直线，有且只有一个平面.

图形语言：

符号语言：直线直线a，b共面于平面，且平面唯一.

思维拓展

1.基本事实3有什么作用？

2.证明点、线共面的常用方法有什么？

3.证明多点共线问题的常用方法有哪些？

基础练习

1.下列说法中，正确的是().

A.三点确定一个平面 B.过一条直线的平面有无数多个

C.两条直线确定一个平面 D.三条两两相交的直线确定三个平面

2.三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为()

A.11 B.12 C.13 D.14

3.下列条件一定能确定一个平面的是()

A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点

C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线

4.如图所示，用符号语言可表达为()

A.，，， B.，，，

C.，， D.，，

5.（多选）下列叙述中正确的是()

A.三点M，N，P能确定一个平面

B.若点，且，则

C.若直线，则直线l与直线m能够确定一个平面

D.若点，，且，，则

【答案及解析】

一、知识填空

1.有且只有

2.

3.公共点

4.一点

5.共面

6.

二、思维拓展

1.（1）作为判定两个平面相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线.

（2）可以判定点在直线上：点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的交线，则这点在交线上.

2.（1）先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；

（2）先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证两平面重合，即用“同一法”；

（3）假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”.

3.（1）先找出两个平面，然后证明这几个点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3知，这些点都在交线上.

（2）选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.

三、基础练习

1.答案：B

解析：若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误；

过一条直线的平面有无数多个，B正确；

两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；

三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.故选：B

2.答案：B

解析：按照三个平面中平行的个数来分类：

（1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成4部分；

（2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成6部分；

（3）三个平面中没有平行的平面：

（i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成7部分；

（ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成8部分；

（iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成6部分，

所以三个不平面将空间分成4、6、7、8部分，n的最小值与最大值之和为12.故选：B

3.答案：D

解析：由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误；

由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误；

两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误；

由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确.故选：D.

4.答案：C

解析：结合图形可以得出平面，相交于一条直线m，直线n在平面内，直线m，n相交于点A，结合选项可得C正确；故选：C.

5.答案：BCD

解析：根据题意，依次分析选项：对于A，不共线的三点确定一个平面，故A错误；

对于B，若点，且，则由公理二知，故B正确；

对于C，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；

对于D，若点，且，则由公理一知l?α，D正确