19.3 课题学习 选择方案 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

19.3课题学习选择方案

知识要点分类练夯实基础

知识点1“两个一次函数”类方案选择问题

1.(2023丽水)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图19-3-1所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：

(1)直接写出当员工生产多少件产品时，两种方案付给员工的报酬一样多；

(2)求方案二y关于x的函数解析式；(不用体现自变量的取值范围)

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案?

知识点2“一次函数增减性求最值”类方案选择问题

2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：

价格

类别

短款

长款

进货价/(元/件)

80

90

销售价/(元/件)

100

120

(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；

(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润?最大销售利润是多少?

B.规律方法综合练训练思维

3.2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选.甲经营某种品牌小电器生意，购进2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；购进3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元.销售1台A种品牌小电器获利3元，销售1台B种品牌小电器获利4元.

(1)购进1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元?

(2)甲用不少于2750元,但不超过2850元的资金一次性购进A，B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的范围.

(3)在(2)的条件下，所购进的A，B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些?计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少.

拓广探究创新练提升素养

4.[模型观念]某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案

B方案

C方案

每月基本费用(元)

20

56

266

每月免费使用流量(兆)

1024

m

无限

超出后每兆收费(元)

n

n

A，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图19-3-2所示.

(1)填空:m=,n=;

(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数解析式；

(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算?

1.(1)30件(2)y=20x+600

(3)若生产件数x的取值范围为0≤x30，则选择方案二；

若生产件数x=30，则两个方案选择哪一个都可以；

若生产件数x的取值范围为x30，则选择方案一

2.(1)长款服装购进30件短款服装购进20件

(2)当购进120件短款服装，80件长款服装时才能获得最大销售利润，最大销售利润是4800元

3.(1)购进1台A种品牌小电器需要15元购进1台B种品牌小电器需要20元

(2)购进A种品牌小电器数量的范围为不少于30台且不超过50台

(3)甲合理的采购方案有6种：

①购进A种品牌小电器30台，B种品牌小电器120台；

②购进A种品牌小电器31台，B种品牌小电器119台；

③购进A种品牌小电器32台，B种品牌小电器118台；

④购进A种品牌小电器33台，B种品牌小电器117台；

⑤购进A种品牌小电器34台，B种品牌小电器116台；

⑥购进A种品牌小电器35台，B种品牌小电器115台.

其中，方案①：购进A种品牌小电器30台，B种品牌小电器120台获得的利润最大，最大利润是570元.(过程略)

4.解:(1)30720.3

(2)设在A方案中，当x≥1024时，每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).

把(1024,20),(1144,56)代入,

得20=1024k+b,56=1144k+b,解得k=0.3,

所以y与x之间的函数解析式为y=0.3x-287.2(x≥1024).

(3)3072+(266-56)÷0.3=3772(兆),由图象得,当每月使用的流量