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高中数学集合知识总结

高中数学集合知识总结（通用32篇）

复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，编辑为各位考生带来了高中数学知识点复习：集合与映射专题复习指导

一、集合与简易逻辑

复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。

1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是

A.10B.11

C.12D.13

分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!

如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。

题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选B。

注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。

2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S3=I，则下面论断正确的是

(A)CIS1(S2S3)=

(B)S1(CIS2CIS3)

(C)CIS1CIS2CIS3=

(D)S1(CIS2CIS3)

分析：这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:

摩根公式

CIACIB=CI(AB)

CIACIB=CI(AB)

这样,选项C中:

CIS1CIS2CIS3

=CI(S1S3)

由已知

S1S3=I

即CI(S1S3)=CI=

而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。

这道题的解决,也可用特殊值法,如可设S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}问题也不难解决。

3.是正实数，设S={|f(x)=cos[(x+])是奇函数}，若对每个实数a，S(a，a+1)的元素不超过2个，且有a使S(a，a+1)含2个元素，则的取值范围是。

解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函数,可得cosxcos=0,cosx不恒为0，

cos=0,=k+-，kZ

又0，=-(k+-)

(a，a+1)的区间长度为1，在此区间内有且仅有两个角，两个角之差为:-(k1+k2)

不妨设k0，kZ：

两个相邻角之差为-。

若在区间(a，a+1)内仅有二角,那么-2，2。

注：这是集合与三角函数综合题。

对应于一组，正如在数学原始概念。我们知道，有个和数字线之间真正的对应关系，点的实数的平面坐标，并下令一名男子与他的名字，一个学生，他的学校，可以看作是对应关系。

对应的是两个集合A和B.A

之间的关系对于每一个元素，有以下三种情况：

比索（1）B有相应的唯一元素。

（2）B，有对应的一个以上的元素。

（3）B是没有相应的元件。

同样，对于B中的每一个元素而言，有以下三种情况：

在相应的独特元素。

比索（5），有相应的多个元素。

比索（6）没有相应的元素。

相当于在一般情况下，这些情况都可能发生。

【2】映射

映射是一种特殊的对应关系，学习这个定义时，应注意以下几点：

比索（1）映射为对应的集合从A，B和从A到BF由法律决定。

（2）中的映射，设置一个“任何元素”有“才”在集合B这不是集合A的元素在集合B中存在的没有，或者案件多于一个的对象（即，将不会在上述（2）（3）在这两种情况下）。

比索（3）在地图上，设置一个状态和B是不平等的。在一般情况下，我们并不要求B的两个元素之间的映射和A是对应于（间的（4）（5）（6）三种情况下都可能发生，即对应）的唯一元素。因此，从映射A到B并从B到A被映射有不同的要求。A的收集，B可以是相同的集合。

仿佛原始图像是一个映射f，从A到B，那么A和B在图像B中的对应元素的元素称为，原来的