第六章 概率论基础.pptx

第六章概率论基础;第六章概率论基础;对于试验1，在球没有取出之前，我们就能确定取出的必定是白球。这种试验，根据试验开始的条件应可以确定实验的结果，这种试验所对应的现象叫确定现象。

对于试验2，在球没有取出之前，我们从试验开始时的条件不能确定试验的结果(即取出的是白球还是黑球)，也就是说一次试验的结果在试验之前是无法确定的。但是大量重复这个试验，试验结果又遵循某些规律(这些规律我们称之为“统计规律”)，这类试验叫做随机试验。其代表的现象叫随机现象。

;二、随机事件与样本空间

随机试验：

(1)试验可以在相同条件下重复进行。

(2)试验的所有结果是明确知道的，并且不止一个。

(3)每次试验总是出现一个可能的结果，但在一次试验之前却不能确定会出现哪一个结果，则称这样的试验是一个随机试验。简称试验。

样本点：随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件（样本点），用表示

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样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合，用Ω表示。

随机事件：具有某些特征的基本事件所组成

（样本空间的一个子集），用大定字母A，B，C,…表示事件。

必然事件：Ω

不可能事件：;

三、事件的关系与运算

1、包含:事件A发生必然导致事件B发生

2、相等：与同时成立

3、并：A?BA与B至少有一个发生

4、交：A?B=ABA与B同时发生

5、差：A?BA发生但B不发生

6、互不相容：A和B不可能同时发生即

7、对立事件：令,则是A的对立事件

;

例6-1袋中有十个完全相同的球，分别标以1到10的号码，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}B={取得球的号码是奇数}C={取得球的号码小于5}，问下述运算分别表示什么事件：

(1)A?B必然事件(取得的球的号码是偶数或是奇数)

(2)A?B不可能事件(取得的球的号码既是偶数又是奇数)

(3)A?C取得的球的号码为2或4

(4)取得的球的号码为5或7或9

(5)取得的球的号码为6或8或10

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四、概率与频率

（一）概率

随机事件A发生可能性大小的度量(数量)称为A发生的概率。记作P(A)

（二）频率

在n次重复的试验中，事件A发生的次数与试验总次数的比值为事件A发生的频率。当试验次数足够大，频率会逐渐稳定于某一常数。将该常数定义为事件A的概率（统计概率）。

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五、古典概型

若随机试验满足条件：

(1)有限性。样本空间的元素(基本事件)只有有限个，即Ω={ω1，ω2，…，ωn}

(2)等可能性。每个基本事件发生的可能性是相等的，即P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。则称这类随机试验的数学模型为古典概型。

则事件A的概率为:

其中，n是样本点总数，k是事件A包含的样本点数。

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例6-2在盒子中有十个相同的球，分别标以号码1,2，…，10，从中任取一球，求此球的号码为偶数的概率。

解：令i={所取球的号码为},则Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，所以样本空间总数为10。设A={所取球的号码为偶数}，则A={2，4，6，8，10}。所以A中含有的基本事件数为5。从而

;古典概型具有三条基本性质：

1．非负性：对任一事件A，有P(A)?0;

2．规范性：对必然事件Ω，有P(Ω)=1;

3.有限可加性：若事件A1,A2,……,An两两互不相容，则;六、条件概率与事件的独立性

(一)条件概率

如果A，B是两个随机事件，且P(B)0，在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)定义为:

;例6-3在50件产品中，有一等品45件，二等品2件，废品3件。现从这50件产品中任意抽取一件，每件是否被抽到是等可能的。问：(1)抽到的是废品的概率为多少？(2)已知抽到的是非一等品，那么是废品的概率以是多少？

解：设A={抽到废品}，B={抽到非一等品}，

显然

;乘法公式:

如果A，B是两个随机事件，

若P(B)0，则P(AB)=P(B)P(A|B)；

若P(A)0，则P(AB)=P(A)P(B|A).

全概率公式:

事件A1,