辽宁省葫芦岛一中2025届高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

辽宁省葫芦岛一中2025届高三适应性调研考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）

A． B． C． D．

2．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

3．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

5．设全集U=R，集合，则（）

A． B． C． D．

6．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：

黄赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()

A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年

C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年

7．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）

A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定

8．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

9．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

10．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．正项等差数列的前和为，已知，则=（）

A．35 B．36 C．45 D．54

12．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

15．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.

16．已知全集，集合则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；

（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．

18．（12分）已知直线是曲线的切线.

（1）求函数的解析式，

（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

20．（12分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．

（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率．

21．（12分）设函数.

（1）若恒成立，求整数的最大值；

（2）求证：.

22．（10分）已知函数．

（1）若不等式有解，求实数的取值范围；

（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求