第四章 三角形 第1节 线段、角、相交线与平行线 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.docx

第1节线段、角、相交线与平行线

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1直线、线段

1.直线基本事实:两点确定一条直线.

图1图2

2.线段基本事实:两点之间线段最短

知识点2角的相关概念及性质

1.角的基础知识余角

2.角平分线定理:角平分线上的点到角两边的距离相等(如图,OC为∠AOB的平分线,

知识点3垂线的定义及其性质

1.如图,直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”.

2.垂线的性质

(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:⑧.

如图,点P与l上各点所连线段PA,PM1,PM2,…中,PA最短.

3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的⑨,叫作点到直线的距离.

知识点4相交线中的角

1.对顶角、邻补角及其性质

图形

顶点

边的关系

大小关系

对顶角

有公共顶点

∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线

对顶角相等,即∠1=∠2

邻补角

∠3与∠1有一条公共边,另一边互为反向延长线

∠3+∠1=180°,即互补

2.同位角、内错角与同旁内角

同位角

内错角

同旁内角

图形

位置描述

如∠1、∠5,∠2、∠6,∠4、∠8,∠3、∠7,它们分别在被截线a,b的同侧,且在截线c的同侧

如∠3、∠5,∠2、∠8,它们分别在被截线a,b之间,且在截线c的异侧

如∠3、∠8,∠2、∠5,它们分别在被截线a,b之间,且在截线c的同侧

手势

技巧提示

同位角:在截线同旁,被截两线同侧.内错角:在截线两旁,被截两线之间.

同旁内角:在截线同旁,被截两线之间.

知识点5平行线相关公理、判定、性质

1.相关概念

平行线的概念

在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线,直线a平行于直线b,可记作a∥b

平行线间的距离

定义

过平行线上的一点作另一条平行线的垂线,垂线段的长度叫作这两条平行线间的距离

性质

两条平行线间的距离处处相等

平行公理

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

平行公理的推论

若a∥b,c∥b,则a∥c

2.判定和性质

同位角相等两直线平行;

内错角相等两直线平行;

同旁内角互补两直线平行.

知识点6命题

命题命题:判断一件事情的语句,叫作命题

【基础演练】

如图,直线c与直线a,b分别交于点A,B,∠1=60°,过点A作AD⊥b于点D,E是直线b上一点,连接AE.

回答下列问题:

(1)①∠2=(依据:);?

②∠4=(依据:).?

(2)若∠5=60°.

①探究:∵,?

∴直线a∥b(同位角相等,两直线平行),

∴∠4+∠6=180°(依据:);?

②探究:∵,?

∴直线a∥b(内错角相等,两直线平行),

∴∠7=∠4(依据:).?

(3)若∠1+∠6=180°.

探究:∵∠1=∠4,

∴,?

∴直线a∥b(同旁内角互补,两直线平行),

∴∠4=∠5(依据:).?

(4)若a∥b,且线段AE平分∠1的邻补角,则∠BAE=,∠BAD=.?

(5)若a∥b,AD是线段BE的垂直平分线,则AB与AE的数量关系是,∠BAD=.?

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考向1线与角

热点训练

1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为()

A.26° B.36° C.44° D.54°

考向2平行线的性质与判定

2.(2024·福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为()

A.30° B.45° C.60° D.75°

热点训练

3.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为()

A.65°

B.70°

C.75°

D.105°

考向3命题

热点训练

4.下列说法正确的是()

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

参考答案

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考点清单

①90°②相等③180°④相等⑤60⑥60⑦CE⑧垂线段最短⑨垂线段的长度

基础演练

(1)①120°邻补角互补②60°对顶角相等

(2)①∠1=∠5(答案不唯一)两直线平行,同旁内角互补

②∠4=∠5两直线平行,同位角相等

(3)∠4+∠6=180°两直线平行,内错角相等

(4)60°30°

(5)AB=AE30°

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1.B