第四章 三角形 第4节 等腰三角形 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.docx

第4节等腰三角形

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1等腰(边)三角形的性质与判定

等腰三角形

等边三角形

定义

有两条边相等的三角形是等腰三角形

三边相等的三角形是等边三角形

性质

等腰三角形的两个底角相等

(等边对等角,等角对①)

等边三角形的三个内角都相等,

并且每一个角都等于②

等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)

等边三角形是轴对称图形,

它有③条对称轴,④条

对称轴交于一点,该点称为“中心”

等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线就是它的对称轴

等边三角形具有等腰三角形的一切性质

判定

有两个角相等的三角形是等腰三角形

三条边都相等的三角形是等边三角形

有两条边相等的三角形是等腰三角形

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

知识点2角平分线、线段垂直平分线的性质与判定

角平分线

性质

角平分线上一点到这个角两边的距离相等

∵点P在∠AOB的平分线上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,∴PD=PE

判定

到⑤的点在这个角的平分线上

∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,

∴点P在∠AOB的平分线上

（续表）

中垂线

性质

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

∵CA=CB,l⊥AB,

∴PA=PB

判定

到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

∵PA=PB,

∴点P在线段AB的垂直平分线上

技巧提示

在三角形中,到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这一点到三个顶点的距离相等.

【基础演练】

在△ABC中,AB=AC,请回答下列问题.

(1)若一个内角为40°,则顶角为.?

(2)若AB≠BC,则△ABC有条对称轴.?

(3)过点A作AD⊥BC交于点D.若BC=8,则CD=.?

(4)若三角形的两条边长分别为6,8,则△ABC的周长为.?

(5)若∠BAC=60°,AB=4,则△ABC有条对称轴,BC=,S△ABC=.?

(6)如图,在△ABC中,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形有个,分别是.?

真题精粹·重变式

考向1等腰三角形的性质与判定6年1考

1.(2020·福建)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()

A.10 B.5 C.4 D.3

热点训练

2.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是()

A.60° B.70° C.80° D.90°

考向2等边三角形的性质与判定6年2考

3.(2020·福建)如图,在面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是()

A.1 B.12 C.13

4.(2018·福建)如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

考向3角平分线、线段垂直平分线的性质与判定6年1考

5.(2021福建)如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=3,则点D到AC的距离是.

热点训练

6.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于12BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为()

A.25 B.22 C.19 D.18

参考答案

回归教材·过基础

考点清单

①等边②60°③三④三⑤角两边距离相等

基础演练

(1)40°或100°(2)1(3)4(4)20或22(5)3443

(6)3△ABC,△BCD,△DAB

真题精粹·重变式

1.B2.B3.D4.A5.36.C