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一次函数与全等三角形【题集B4】

1.如图，在平面直角坐标系中，，，且、满足．

（1）求直线的解析式．

（2）若点为直线上一点，且是以为底的等腰直角三角形，求值．

（3）过点的直线交轴于负半轴于，点的横坐标为，过点的直线

交于点，试证明的值为定值．

【答案】（1）

（2）

（3）证明见解析．

【解析】（1）

（2）易证阴影部分三角形全等，得到故而．

1

（3）过点做直线垂直于轴，交于点，

另直线与坐标轴交点分别为、（如图

所示），连接并做轴于，

易知、两点横坐标分别为和，将其

分别代入、的解析式中，求得两点坐

标为，

易证≌，

∴

易求，

∴轴

易证≌，

∴

∴．

2

【标注】【知识点】一次函数与等腰直角三角形

2.在平面直角坐标系中，直线交轴，轴分别于点，点，将绕坐标原点逆时

针旋转得到，直线交直线于点，如图：

图

（1）求：直线的函数关系式．

（2）如图，连接，过点作交直线于点，如图：

图

1求证：；

2求：点的坐标．

（3）若点是直线上一点，点是轴上一点(点不与点重合)，当和全等

时，直接写出点的坐标．

【答案】（1）．

（2）证明见解析．

1

2

．

（3）或或．

【解析】（1）

∵直线交轴，轴分别于点，点，

∴，