《等差数列教学课件》演示文稿.ppt

等差数列教学课件

课程目标了解等差数列的概念能够清晰地定义等差数列，并掌握其基本特征。掌握等差数列的性质能够熟练运用等差数列的性质，解决相关问题。应用等差数列的公式能够运用等差数列的通项公式和前n项和公式，解决实际问题。

什么是数列？数列是指按照一定顺序排列的一列数。每个数称为数列的项。数列的项可以用通项公式表示。

数列的基本概念项数列中的每个数称为项，用an表示第n项。通项公式用一个关于n的表达式来表示数列的每一项，称为通项公式。前n项和数列的前n项的和称为前n项和，用Sn表示。

等差数列的定义等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差都相等的数列。

等差数列的特征公差（d）：等差数列中每一项与前一项的差，是一个常数。顺序性：等差数列的项按一定顺序排列。规律性：等差数列具有明显的规律性，可以用通项公式表示。

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d

通项公式推导过程1设等差数列的首项为a1，公差为d。2第二项为a2=a1+d3第三项为a3=a2+d=a1+2d4第n项为an=a1+(n-1)d

等差数列示例1数列：2，5，8，11，14首项：a1=2公差：d=5-2=3通项公式：an=2+(n-1)3

等差数列示例2数列：-3，0，3，6，9首项：a1=-3公差：d=0-(-3)=3通项公式：an=-3+(n-1)3

等差中项的概念在一个等差数列中，如果三个连续的项中，中间的一项称为等差中项。

等差中项的性质性质1等差中项等于前后两项的平均数。1性质2等差中项的两倍等于前后两项的和。2

等差中项练习1练习1已知a，b，c成等差数列，求a+c的值。2练习2已知等差数列的第二项为5，第五项为14，求该数列的等差中项。

等差数列的性质1：公差等差数列的公差是一个常数，表示数列中相邻两项的差。

等差数列的性质2：相邻项之差1性质等差数列中任意两项之差等于其项数之差乘以公差。2公式an-am=(n-m)d

等差数列的性质3：任意两项之差等差数列中任意两项之差等于其项数之差乘以公差。an-am=(n-m)d

等差数列性质练习1已知等差数列的第3项为7，第7项为19，求该数列的公差。2已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

等差数列的前n项和等差数列的前n项和是指数列中前n项的和。

前n项和公式推导（1）

前n项和公式推导（2）Sn=a1+a2+a3+...+an-1+an

前n项和公式Sn=n/2(a1+an)

前n项和公式应用示例1求数列1，4，7，...的前10项和。解：a1=1，d=3，n=10，a10=1+(10-1)3=28S10=10/2(1+28)=145所以，数列1，4，7，...的前10项和为145。

前n项和公式应用示例2

等差数列的图形表示等差数列可以用直线图表示，其中横坐标表示项数，纵坐标表示项的值。

等差数列与函数的关系等差数列与一次函数密切相关，可以通过一次函数的图像来表示等差数列。

等差数列与一次函数等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可以用一次函数y=a1+(x-1)d表示，其中x表示项数，y表示项的值。

等差数列应用：等差数列求和在实际生活中，经常需要计算等差数列的前n项和，例如计算储蓄计划的总额，计算楼梯台阶的总数等等。

等差数列应用：求未知项已知等差数列的首项、公差和项数，可以利用通项公式求解未知项。

等差数列应用：求项数已知等差数列的首项、公差和某一项的值，可以利用通项公式求解项数。

等差数列应用：求公差已知等差数列的任意两项的值，可以利用性质an-am=(n-m)d求解公差。

等差数列应用：求首项已知等差数列的公差和某一项的值，可以利用通项公式求解首项。

等差数列综合练习1已知等差数列的第3项为5，第7项为13，求该数列的前10项和。

等差数列综合练习2已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前20项的和。

等差数列综合练习3已知等差数列的第5项为10，第10项为20，求该数列的通项公式。

等差数列在实际生活中的应用等差数列在实际生活中有着广泛的应用，例如储蓄计划、楼梯台阶、等距离排列等等。

实际应用案例1：储蓄计划假设你每月存入100元，那么你的储蓄总额就是一个等差数列，首项为100元，公差为100元。

实际应用案例2：楼梯台阶一个楼梯有10级台阶，每级台阶的高度为15厘米，那么楼梯的高度就是一个等差数列，首项为15厘米，公差为15厘米。

实际应用案例3：等距离排列等距离排列的物体之间的距离就是一个等差数列，例如道路上的路灯、电线杆等等。

等差数列与数学建模等差