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浅谈正态分布在现实生活中的应用

摘要：无论从理论和实际应用的观点来看，正态分布毫无疑问是概率论和数理

统计中的重要分布。它的重要性质是由于实际中遇到的随机变量有许多服从正态分布

或近似服从正态分布的。（例如，气象学中的温度、湿度、降雨量，有机体的长度、

重量，智能测度的评分，实验中的测量误差，经济学中的众多度量等等）正态分布是

许多重要分布的极限分布；许多非正态分布变量是正态分布变量的函数；正态分布的

概率密度和分布函数具有各种优良性质等。本文总结分析了正态分布和标准正态分布

的性质和特点，然后着重分析了正态分布在医学，岗位测评，试卷命题难度评价，天

气预报等实际问题中的应用。

关键词：正态分布；标准正态分布；统计量

一、正态分布的有关知识

1、正态分布的定义

设连续型随机变量具有概率

X



1(x)

2

f(x)e(2)，x(1.1)



2



其中()，(0)为常数，则称服从以x,为参数的正态分布，正



2

态分布又称高斯分布，记为XN(,)。

2、正态分布的图形特点

为了画出正态分布的图形，先对概率密度做几点讨论：

（1）f(x)0，即整个概率密度曲线都在轴的上方；x

（2）令，，分别代入，由（1.1）式可得

xcxc(c0)f(x)

且

f(c)f(c)f(c)f()f(c)f()

1



故f(x)以x为对称轴，并在x处达到最大值f()



2

（3）当x时，f(x)0，这说明曲线f(x)向左右伸展时越来越贴近以轴，x

即f(x)以轴为渐近线。x

（4）用求导的方法可以证明为，为的两个拐点的横坐标。

xf(x)

综上，即可画出正态分布的概率密度曲线如图1，它是一条关于x对称的钟

形曲线。

图1



为了说明参数对曲线位置形状的影响，请看图2,

图2



可以看出：决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度，当较大



时，图形趋于平缓，当较小时，图形趋于陡峭。也就是说，决定了分