北京科技大学附属中学2025届高三一诊考试数学试卷含解析.doc

北京科技大学附属中学2025届高三一诊考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（）

A．16 B．18 C．20 D．15

3．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）

A． B．1 C． D．

4．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）

A．1194 B．1695 C．311 D．1095

5．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

6．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

7．是恒成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（）

A． B．

C． D．

9．复数的虚部是()

A． B． C． D．

10．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

11．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．

12．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．

14．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.

15．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是_____

16．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_____，_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

18．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：

时间

人数

15

60

90

75

45

15

（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.

列联表如下

流动人员

非流动人员

总计

办理社保手续所需

时间不超过4天

办理社保手续所需

时间超过4天

60

总计

210

90

300

（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

19．（12分）已知数列满足，，其前n项和为.

（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；

（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值