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2025届河北狮州市高三下学期第五次调研考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

2．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

4．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4

5．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

6．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

7．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

8．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

9．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

10．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

12．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

14．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

15．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

16．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

18．（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

19．（12分）已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．

20．（12分）已知函数

（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

22．（10分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.

【详解】

定点为,

，

当且仅当时等号成立，

即时取得最小值.

故选：A

【点睛】

本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.

2、C

【解析】

根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案.

【详解】

若，根据线面平行的性质定理，可得；

若，根据线面平行的判定定理，可得.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.

3、B

【解析】

求出，把坐标代入方程可求得．

【详解】

据题意，得，所以，所以．

故选：B．

【点睛】

本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值．

4、C

【解析】

根据对称性即可求出答案．

【详解】

解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，

故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+